GIAMBLICO LA TEORIA GENERALE DELLA MATESI [3] INDICE DEL LIBRO TERZO 1) Quale sia l’intenzione generale del presente libro, e quali gli argomenti particolari che vi sono contenuti e in quanti e quali modi questi siano distribuiti, da dove ricavino le cause prime della propria indagine e di che natura sia la loro essenza. 2) Quale sia la teoria comune a tutti i matemi e alla scienza matetica, e da dove bisogna cominciare ad attingerla e quali siano i suoi confini, e quanto sia grande la sua estensione e quanti generi comuni essa contenga. 3) Quali siano i generi comuni di tutti i matemi e in che cosa differiscano dagli altri principi, da quelli cioe che sono principi delle altre realta, e in che modo tali principi forniscano a tutti i matemi la loro comune origine. 4) Quali siano i principi propri di ciascun matema e quale peculiarita essi abbiano in se stessi e quale differenza tra di loro e rispetto a tutti gli altri principi di tutti gli enti. 5) [4] Quali siano gli elementi comuni che soggiacciono a tutti i matemi, elementi di cui trattano i filomati, e in che modo sia possibile costruire una teoria generale di questi stessi elementi comuni 6) Quale sia l’uso migliore dello studio dei matemi, e a quale fine ultimo si debba ricondurre il migliore impiego di essi. 7) Quale oggetto specifico soggiace a ciascuna scienza matetica, e come sia possibile dalla divisione operarne la distinzione generale affinché appaia l’unita nei matemi e quanta sia la loro molteplicita, e come si debba determinare . 8) Qual e il criterio di verita comune a tutti i matemi e come lo si possa scoprire partendo dalla linea sezionata, che ci tramandano i Pitagorici. 9) Di cio che attribuisce l’essenza determinata ai matemi: per prima viene presentata l’opinione di coloro che la riconducono alla psiche, e sono esposte le molteplici ragioni di tale ipotesi, e i motivi a favore della teoria generale dei matemi.. 10) In che senso l’essenza dell’anima sia costituita da tutti i matemi, entro quali limiti la si potrebbe definire semplicemente come loro combinazione, e se questa contenga in sé l’intera realta di tutti i matemi, o se si debba considerare anche un altro principio di essi 11)Quale sia l’operativita della teoria matetica e in che modo si svolga, e perché, in accordo con tutto cio, questa teoria sia denominata “matetica”. 12) [5] Quali siano le potenze della scienza matetica, e quali siano i loro ruoli, e secondo quante differenze esse si distinguano e in quanti modi si possano concepire. 13) Quali siano gli elementi e i generi della scienza matetica, e in che modo elementi e generi esistano sempre allo stesso modo, e in che cosa essi si distinguano da quelli delle altre scienze e delle altre realta, sia del mondo intelligibile che di quello sensibile. 14) Sulla somiglianza e la dissomiglianza proprie della matesi , e quali esse siano e fino a qual punto esse si estendano e in che modo esistano nell’ambito della realta matetica, e in che cosa esse differiscano dai generi omonimi , che si dicono relativamente agli intelligibili e ai sensibili. 15) In che modo l’intera scienza dei matemi, cioe la matesi in quanto tale e i suoi generi, elementi e principi, si estenda alla filosofia nel suo complesso e alle sue parti, e che cosa abbia in comune con queste parti della filosofia e quale sia il suo contributo. 16) Quanti beni l’insegnamento anche se fatto per sommi capi, arrechi alle arti, sia nel loro complesso generale, sia nella loro distinzione per generi, come ad esempio in teoriche, produttive e pratiche. 17) Quale sia il ruolo dell’istruzione matetica e se essa ne possieda uno per lo studio della natura e uno per la matesi, e se ciascuno di questi si accordi con l’altro e tutti e due tra di loro. 18) [6] Quali fossero i metodi particolari dell’insegnamento pitagorico dei matemi e in che modo i pitagorici si servissero di essi e in rapporto a chi, e perché il loro proprio metodo fosse sempre conveniente sia alle cose che essi insegnavano sia a coloro che le imparavano. 19) La suddivisione, secondo i pitagorici, dell’intera scienza matetica nei principali generi e forme, che ne costituisce la teoria generale. 20)Quale sia il metodo definitorio dei matemi e come nasca, quale utilita rechi alla scienza, se la matesi abbia un fine e quale sia esso sia. 21) Quali siano i predecessori della matesi di Pitagora e quali le proprieta secondo lui di questa scienza, e come sul suo esempio bisogna ordinare i matemi, cioe la classificazione generale. 22) Quale fosse secondo Pitagora lo studio specifico della scienza matetica e a quali vantaggi per l’anima e per gli uomini esso mirava, e come i Pitagorici lo esercitassero per tutta la vita 23) Perche i Pitagorici non a caso promuovevano i matemi al massimo, essendo indispensabili alla vita, quali i motivi di cio e cioe soprattutto per la memoria. 24) Quale fosse il costume dei Pitagorici [7] nell’attendere ai matemi e come esercitassero e applicassero le scienze 25) Chi tra i Pitagorici erano i Matematici e in che cosa differivano dagli Acusmatici, e quale era la loro attivita e quale era la forma dei loro ragionamenti e delle loro dimostrazioni. 26) Obiezioni contro i matemi come cose degne di nessun conto e relative confutazioni e dettagliate controargomentazioni 27) Quale preparazione si debba esigere realmente dal matetico, come si debba giudicare la sua teoria ed entro quali limiti vada circoscritta la sua regolarita 28) Quando il problema o il procedimento della dimostrazione appartengano alla matetica oppure ad altra scienza, cioe la differenziazione tra le scienze 29) Sui sillogismi matetici, le definizioni e le dimostrazioni matetiche: in che modo la scienza matetica se ne serva, e se lo faccia secondo un metodo suo proprio, oppure attingendo i suoi principi dalla dialettica 30) Perché da un grande contributo alla filosofia nella sua interezza e a tutte le sue parti, operando al suo servizio sotto ogni riguardo, e soprattutto la matetica pitagorica, che differisce molto dalla non pitagorica. 31) Perché i Pitagorici usavano gli stessi matemi riguardo molte questioni diverse, e rivelavano la stessa questione con piu [8] matemi, e per quali ragioni. 32) In che modo talvolta indaghiamo mateticamente anche sui sensibili, in quanti modi cio accada e in che modo nei matemi molti concetti sono riportati ad altri e per quali ragioni. 33) Quale sia la parte comune dell’intera scienza matetica e quale quella particolare secondo le differenze osservate nelle sue molteplici specie e in che modo va divisa quest’ultima secondo la scienza diaretica, cioe prima in due e poi in molte specie. 34). Da dove deriva il nome la scienza dei matemi, e qual e la sua impronta, e a quali criteri bisogna attenersi nel giudicare la specificita dei matemi 35) Ricapitolazione del discorso comune su tutti i matemi, presentazione dell’ordine dei capitoli e al contempo richiamo della corretta divisione del loro quadro complessivo CAPITOLO 1 Quale sia il proposito d’insieme del presente libro, quali gli argomenti particolari che vi sono contenuti, in quanti e quali modi questi siano distribuiti, da dove ricavino le cause prime della propria indagine e da quale realta. [9] Il proposito d’insieme del presente libro e di presentare la teoria generale dei matemi. Noi indagheremo quale essa sia nel suo complesso e quale unica origine e quale essenza prioritaria abbia, e se, dopo quest’unica origine, siano in qualche modo due i principi di tale teoria. Dopo questa dicotomia tenteremo di rendere conto con una divisione scientifica se ci sia un numero determinato di generi. A quel punto esamineremo le forme comuni di tutti i matemi secondo una loro comune rappresentazione, senza toccare ancora i singoli teoremi. Presenteremo di ciascuna di tali forme comuni l’essenza cui inerisce ciascun genere di sapere, non tralasceremo di dire quale sia il contributo di queste forme rispetto all’intero, quale la loro reciproca sistemazione, quale sia e da dove derivi il loro apparentamento, da quali principi esse siano tenute insieme, a quali cause superiori esse si riferiscano, come si possano raggiungere tali cause, di quale utilita sia il loro impiego, a quanti beni questo conduca, perché tale teoria comune sia desiderabile sia per se stessa sia per [10] le scienze che da essa provengono, perché conduca la ragione verso l’intera filosofia e verso l’intera scienza degli enti anche intelligibili. Tali sono dunque gli obbiettivi che vogliamo conseguire in questo libro, ma cominceremo dal primo, cioe dall’alto. In generale, a proposito di tutti i matemi, dobbiamo premettere i seguenti assiomi: essi sono enti incorporei e in sé sussistenti, intermedi tra gli indivisibili e i divisibili, tra le idee e i concetti. Ricoprono un posto intermedio tra cio che e privo di parti e i divisibili, e sono piu puri delle essenze divisibili, ma piu variegati delle indivisibili, e impiegano la composizione e la divisione, per esaminare come non generati ed eterni il composto e il diviso Da un lato sono inferiori alle essenze intelligibili, dall’altro sono superiori agli enti naturali, e superano i visibili per bellezza, ordine e precisione, pur essendo inferiori agli intelligibili, come intermedi sono utili ugualmente alla proporzione e alla analogia, e hanno il potere di far passare e guidare alle forme indivisibili, in quanto ad esse congeneri, e da un lato allontanano dai corpi coloro che con questi hanno dimestichezza, dall’altro conducono alle essenze divine come una scala che porta al punto piu alto possibile. Bisogna dunque giudicare il dono secondario dell’essenza incorporea che si estende a questi non da un solo [11] genere di enti, ma da tutti quanti i generi che esistono realmente nell’ente e nell’intelletto. Infatti la posizione intermedia tra le cause e i loro effetti discende alla natura dei matemi da tutte queste considerazioni e congiunge i fenomeni con gli enti e opera la loro reciproca saldatura. Essendo dunque di tale portata la teoria dei matemi e cosi estesa su ogni cosa, la scienza della matesi e conoscenza intermedia, per sintesi piu composita dell’intellettuale, essendo una conoscenza razionale, e riunisce molti dati in una stessa informazione, e impiega, piu dell’intelletto, procedimenti discorsivi ed esplicativi e forme e concetti intermedi assolutamente non definiti, ma capaci di delimitare i confini del vago, e chiarire cio che non e ovvio. CAPITOLO 2 Quale sia la teoria comune a tutti i matemi e alla scienza matetica, da dove bisogna cominciare ad attingerla, quali siano i suoi confini, quanto sia grande la sua estensione e quanti generi comuni essa abbracci Essendo, dunque, tale la scienza, bisogna acquisirla tenendosi lontani dai corpi e dal divenire, liberi da immaginazioni e sensazioni, familiarizzarsi con gli incorporei in sé attendendo di continuo ai concetti. E opportuno poi tracciare il confine con la metafisica e con la pura intellezione dei puri concetti, delle forme immateriali e della verita ben definita degli intelligibili perché da tutto cio si potra acquisire il perfetto e genuino sapere che i matemi contengono. Essi si estendono a tutti quanti i generi e le specie degli enti intermedi, sia a quelli che sono compresi in numeri determinati, sia a quelli che procedono in modo determinato secondo certe differenze specifiche. E alcuni avanzano oltre e si innalzano al punto supremo, altri [12] si avvicinano alle cose inferiori e piu basse, altri infine, stando nel mezzo, congiungono gli estremi. Bisogna poi determinare, sulla base di tutto cio, i loro generi e le loro specie, e ancora distinguere cio che e in sé da cio che e per altro, e bisogna intendere questa loro distinzione secondo le differenze quantitative e secondo le divisioni dei rapporti e delle specie intermedie, e bisogna stabilire i loro termini primari e secondari, affinché le nature siano tra loro ordinate. E possibile calcolare la loro diversita anche sulla base delle potenze conoscitive dell’anima, che sono intermedie e intellettive, come anche Archita sembra fare nella divisione della retta della conoscenza. Tale deve essere, per fare una sommaria descrizione, la prima comprensione della teoria generale dei matemi, e riprendendo il discorso di qui, cioe dall’alto, noi cercheremo di affrontare, su ciascun punto, i problemi di cui abbiamo gia parlato. CAPITOLO 3 Quali siano i principi di tutti i matemi e in che cosa differiscano dagli altri principi, da quelli cioe che sono principi delle altre realta, e in che modo tali principi forniscano a tutti i matemi la loro comune origine Definiremo in generale quali siano i principi della realta matetica a proposito di tutti i matemi, poiché infatti ogni scienza si riconosce tramite i suoi principi, anche della realta matetica la migliore conoscenza sara quella che prende spunto di qui. E dunque assolutamente evidente che, come pensano i Pitagorici, i principi di tutti i matemi e di tutta la realta matetica siano il finito e l’infinito, ma entrambi questi principi non hanno un’unica definizione né sono identici in ogni realta, ma [13] saranno diversi a seconda che si riferiscano alle forme intelligibili e ai concetti astratti, dove saranno assolutamente intelligibili e astratti e in se stessi indivisibili, oppure ai matemi, dove saranno cause di pluralita e di grandezza, di divisione e di estensione, e parteciperanno della natura divisibile e assumeranno come loro propri generi quelli che convengono ai matemi nel loro complesso, e parteciperanno della composizione e saranno giudicati in virtu di un atto di conoscenza razionale che e diverso dalla facolta che giudica le realta semplici, indivisibili e intellettive. Taluni forse attribuiranno movimento a questi principi dei matemi, e sono coloro che suppongono che tali principi siano nell’anima, nei suoi aspetti vitali e nelle sue facolta, ma e meglio collocare l’anima in un diverso genere di realta e concepire i principi della matesi e la realta matetica come privi di movimento: infatti le loro forme sono eterne e noi le vediamo sempre allo stesso modo e per se stesse. Certo esistono anche principi intermedi tra l’infinito e il finito , anche se l’idea di infinito prevale sempre su quella del finito perché la contiene in sé, ed e per questo che si avanza verso l’infinito partendo dal limitato. Da un lato questi principi differiscono percio dai concetti della mente per il fatto che forniscono immediatamente la causa della divisione, della pluralita, della grandezza e della composizione, dall’altro lato sono separati dalla natura e dai principi razionali dell’anima sia perché sono privi di movimento, sia perché, tra gli incorporei che occupano un posto mediano, ci sono quelli che esistono per se stessi separati dalla materia, mentre altri sono a contatto con la materia. Da tutto cio si puo desumere che sono cause diverse [14] dalle altre. Che poi siano universali si puo desumere, sia perché il loro stato di enti intermedi e pensato in modo puro e semplice, sia perché la loro natura e da un lato inferiore a quella delle forme indivisibili e intelligibili, e dall’altro precedente a quella delle forme divisibili nei corpi. E se si prendono in esame i concetti, anche in loro si puo osservare questa universalita. E bisogna intendere la loro indeterminatezza estesa allo stesso modo universalmente su tutto. E se alcuni concetti paiono accogliere le forme della matesi, non e da credere che contengano la multiforme teoria della matesi, chi infatti pensa cosi la loro generalita, da un lato non riuscira a definirla, per il fatto che riguarda molti argomenti diversi, dall’altro difficilmente potrebbe essere rappresentata alla mente. Ecco dunque le distinzioni da fare sulla teoria generale. CAPITOLO 4 Quali siano le basi comuni a tutti i matemi, sulle quali operano i filomati, e in che modo sia possibile costruire la relativa teoria generale Se poi bisogna definire anche i principi propri di ciascun matema, quali siano, di che natura, quale proprieta possiedano per se stessi, quale differenza ci sia tra di loro e in rapporto a tutti i principi di tutti gli enti, e ormai il momento di trattare questi argomenti. Tuttavia, poiché esiste un ordine gerarchico tra questi principi e alcuni precedono, non soltanto per il posto che occupano ma anche per la loro natura, - e infatti escludono senza essere esclusi, e implicano senza essere implicati – [15] mentre altri sono inferiori per dignita e semplicita sotto entrambi gli aspetti, cioe il posto e la natura, ne consegue che conviene seguire il loro ordine naturale e parlare prima di quelli principali e poi degli altri. Orbene, bisogna partire dal presupposto che i principi assolutamente primi e sommi dei numeri e di tutti gli enti matetici sono due, l’uno (di cui non si puo dire in nessun modo che e ente, per il fatto che e semplice e perché e principio degli enti, e il principio non e mai della stessa natura del principiato); l’altro a sua volta e il molteplice, il quale e capace, per quello che e in se stesso, di fornire la divisione, e percio, se ce lo rappresentiamo in modo conveniente, per quanto possiamo, potremo assimilarlo ad una materia assolutamente umida e duttile. Da questi due principi, cioe l’uno e il molteplice, si produce il primo genere essendo i numeri composizione di questi due principi, accompagnata da una certa convincente necessita. E per ogni numero che si incontra e necessario dire da un lato tutta la sua divisione e grandezza numerica, che e come dire che e questa quantita che produce la sua natura, e dall’altro lato che ciascun numero ha la sua qualita, e che e inoltre un numero unico nella sua determinatezza, e occorre imprimergli come sigillo il suo principio indifferenziato e indiviso, e non e certo conveniente porre tale principio della molteplicita come male o bruttezza, per il fatto che ha la proprieta di essere per se stesso causa di grandezza e divisione, oltre che di aumento: neppure nel caso di altre cose, infatti, siamo soliti porre tale genere dalla parte del male, mentre saremmo forse dalla parte del vero se dicessimo che il grande, in combinazione con una qualche qualita, e causa della magnificenza e della liberalita.: [16] di conseguenza ci corre molto dal chiamarlo male. Se infatti noi elogiamo la natura dell’Uno, perché e autosufficiente ed e causa di alcune bellezze nei numeri, come potrebbe non essere irragionevole dire che il male o la bruttezza siano ricettivi per natura di tale principio? Non puo essere infatti in nulla biasimevole il male o la bruttezza, se e vero che cio che accoglie qualcosa di lodevole deve essere chiamato anch’esso lodevole. In questo modo noi dobbiamo dunque concepire questo principio del molteplice dei numeri. D’altra parte l’Uno non puo essere chiamato né bello né buono, perché e al di sopra del bello e del bene. Infatti solo quando la natura si e allontanata notevolmente dai principi appaiono prima il bello e poi a maggior distanza dagli elementi anche il bene. In verita il primo ricettacolo e anche grandezza, o comunque si debba mai denominarlo, una volta che abbia ricevuto la sua forma dalla porzione dell’uno, la riproduce come forma dei numeri la quale da un lato e naturalmente determinata nella quantita, e dall’altro lato e di specie indeterminata. Se dunque si partira dal presupposto che esista un’unica infinita materia e ricettacolo per ogni cosa, allora sara naturalmente irrazionale che, una volta che in quella materia e ricettacolo si imprima la forma dell’uno, non si producano a loro volta gli stessi generi, se e vero che per ogni cosa quella forma e sempre la stessa. La conseguenza sara che tutti i generi sono assolutamente numeri: infatti non potremmo aggiungere alcuna differenza appropriata, perché dopo che sia nata la natura dei numeri, nasca anche quella delle linee, delle superfici e delle figure solide, sempre di genere diverso, se e vero che sono composte sempre degli stessi elementi combinati tra loro alla stessa maniera. [17] Se d’altra parte si muovera dal presupposto che esiste un’unica causa prima di ogni quantita numerica e di ogni grandezza, e che essa presenta in sé molte differenze, per cui e capace per sua propria natura di produrre questo o quel genere dell’intero mondo naturale, sebbene l’uno rimanga ovunque uguale a se stesso, e non sempre manifesti chiaramente la propria natura per via della densita della materia, come una figura che per caso compare su alcuni tronchi d’albero, allora forse non e assurdo pensare che tutto cio accade all’uno quale principio, mentre si rigettera con qualche ragione l’idea che il primo elemento si suddivida in tante differenze, soprattutto se, come mostrano questi esempi, si estende ad ogni cosa: elemento, infatti e sempre la cosa piu semplice. Avendo supposto, dunque, che per la grandezza esista una causa diversa da quella del numero, resta da porre il punto per le linee, cosi come si e posta l’unita secondo l’uno per i numeri, e anzitutto indicare posizione ed estensione spaziale relativamente a linee, superfici e solidi, e a questo punto, sulla base di tali elementi, anche lo spazio perché la differenza del ricettacolo attribuisce qualche cosa di proprio al genere che da esso deriva. Inoltre, chi dicesse che la continuita delle grandezze geometriche e il fatto che sono piu contaminate e dense dei numeri e da attribuirsi a questo loro ricettacolo materiale, forse non sbaglierebbe. E fin qui si sarebbe prodotto il genere secondario: in questo stesso genere io pongo infatti sia le linee che i solidi e le superfici. Prima, dunque, sta la materia dei numeri, in secondo luogo quella delle linee, delle superfici e dei solidi. Anche per gli altri matemi, per quanti la nostra ragione ne possa scoprire, si devono presupporre ugualmente ricettacoli appropriati. [18] Che questo punto dunque resti cosi stabilito per noi. Quanto agli elementi che costituiscono i numeri, essi non sono affatto né belli né buoni, ma dalla composizione dell’uno con la materia, che e causa della molteplicita, nasce il numero, ed e nei numeri che compaiono dapprima l’essere e la bellezza; poi dagli elementi delle linee emerge la realta geometrica, e in questa appaiono ugualmente l’essere e la bellezza, perché negli enti geometrici non c’e nulla né di brutto né di cattivo; alla fine, cioe nelle quarte e quinte composizioni degli ultimi elementi, si genera il male non in modo essenziale, ma per il fatto che certe cose decadono dall’essere secondo natura e non lo dominano piu. Da tutto cio si evince dunque chiaramente che i principi della matesi differiscono in qualche modo dagli altri: sono difatti superiori da un lato agli ultimi enti, perché, mentre questi sono corporei, quelli sono incorporei, e dall’altro lato agli aspetti vitali, perché, mentre questi sono caratterizzati dal movimento, quelli invece sono immobili, e ancora superano gli intelligibili, perché, mentre questi preesistono come indivisibili, quelli invece forniscono il principio della composizione e della divisione. Questo e il discorso generale sui principi dei matemi e quello particolare su ciascuno di essi deve essere tenuto distinto; e su come differisca dagli altri principi, cosi distingueremo. CAPITOLO 5 Quali siano i principi propri di ciascun matema e quale peculiarita essi abbiano in se stessi e quale differenza tra di essi e rispetto a tutti gli altri principi di tutti gli enti A fondamento della teoria dei matemi stanno quei criteri interpretativi (lett.teoremi) generali che si estendono a tutta intera questa scienza e possono adattarsi ai numeri ma anche alle grandezze [19] e ancora all’armonica, all’astronomia e a tutti gli altri saperi. Tali sono gli argomenti dell’analogia, della composizione e della divisione in generale, e cio che si puo considerare in rapporto a somiglianza e dissomiglianza, in qualsiasi modo appaiano, e quanto appare moltiplicabile o divisibile, per eccesso o per difetto, determinato o indeterminato secondo l’opinione comune, in sé o in rapporto ad altro, come quantita pura e semplice, cioe senza alcuna quantita determinata, o come quantita relativa, o come ordine e bellezza proprie delle forme matetiche come oggetti di conoscenza pura, senza specificare il bello, (altrimenti apparterrebbe alle conoscenze particolari); prende inoltre in esame cio che nella matesi e stabile e fisso, che non muta ora in un modo ora nell’altro, né traligna dalla propria essenza, né e pensato ora in un modo ora nell’altro: tutto cio rientra nei principi generali della matesi e nel ragionamento matetico. Non bisogna tuttavia intendere questi criteri come estrinseci bensi come intime strutture delle singole scienze; e neppure come se dalle singole scienze derivassero la loro essenza, che va presa invece come anteriore e generativa delle stesse, non dispersa tra di loro, ma preordinata alla conoscenza particolare di ciascun matema. [20] Percio la conoscenza generale di questi criteri e anche prioritaria e preferibile a quella dei singoli matemi, e produce una visione generale e complessiva di tutto, e riconduce ad unita tutte le scienze, e guarda alla parentela e somiglianza che esse hanno tra di loro, osserva allo stesso tempo la loro dissomiglianza e diversita, ne raccoglie e divide per genere e forma i principi, ne osserva accordi comuni e presupposti primari, definizioni, posizioni, divisioni, implicazioni, composizioni, partizioni, eccessi, difetti, giustapposizioni, in funzione di qualsiasi genere di matema. Per dirla in termini semplici, valuta in maniera non specialistica cio che in essi e possibile e cio che e impossibile, il vero e il falso, ed esplora con esattezza quante e quali siano le loro differenze. CAPITOLO 6 Quale sia l’uso migliore dello studio dei matemi, e a quale fine ultimo si debba ricondurre il loro impiego migliore. A proposito di tutti questi matemi – una volta appresi uno per uno nel modo corretto - bisogna vedere se a chi li apprende ne deriva la grande utilita che promettono, altrimenti resta sempre la preghiera. Questo e il costume, il destino questo ordina. Ogni [21] espressione geometrica del numero, ogni teorema e presentazione del movimento circolare degli astri deve mostrare per analogia l’essenza unica di tutte le cose a chi impara con metodo. Questa apparira, ripeto, se uno impara ad osservare correttamente, infatti a chi sa ragionare si manifestera naturalmente il legame unico di tutti questi saperi. Se invece si tenta senza metodo, bisogna invocare la fortuna, come si suol dire. Senza di questi mai nelle citta nasce una natura felice, ma questo e il modo, questo il cibo, questi i matemi, difficili o facili che siano, cosi bisogna procedere. Non e lecito trascurare gli dei, quando tramite il metodo si manifesta la felice rivelazione di tutti loro. Chi li abbia acquisiti tutti con questo metodo, costui, dico, e il piu sapiente in assoluto. Dio concesse agli uomini di appropriarsi della natura piu bella e piu divina di tutte, pertanto l’indolente che non li ha nemmeno cercati giammai potra aspirarvi. In queste cose bisogna muovere verso l’uno e verso le idee, in ogni conoscenza matetica, finche non avremo indagato l’intero mondo, ragionamento che offre la visione piu divina di tutte: felice chi prima lo ammira e poi desidera esplorarlo per quanto possa una natura mortale, consapevole di vivere cosi [22] la vita migliore e piu fortunata, iniziato a frequentare i luoghi che conducono alla virtu, memore del vero e dell’essere, unico partecipe dell’intelletto unico, trascorre il tempo che gli resta facendosi osservatore delle cose piu belle che gli cadono sotto gli occhi. Occorre riunire i matemi, che nell’insegnamento sono dispersi, in una visione che comprenda le affinita reciproche e la natura dell’essere: solo questa sarebbe una salda matesi su questi punti. E bisogna anche essere capaci, mettendo da parte la vista e gli altri sensi, di puntare veramente verso l’essere in sé. E bisogna essere saldi e acuti nei matemi e possedere tutte le altre qualita che convengono ad un ottimo carattere, in modo che se portiamo ad apprendere ed esercitare matemi cosi importanti uomini robusti di corpo e di mente, anche la stessa giustizia non ci biasimera, e salveremo lo stato e le sue leggi, mentre istruendo in tali discipline uomini di differente natura, otterremo l’effetto contrario e anzi copriremo di ridicolo la filomatia. Se poi dobbiamo dire per intero come stanno veramente le cose, in questi matemi viene purificato e temprato a fuoco un certo strumento dell’anima di ciascuno che e corrotto ed accecato dalle altre occupazioni (l’intelletto), e salvarlo e meglio che avere mille occhi, perché la verita e vista solo per suo mezzo. Chi concorda su tutto questo, [23] non puo ritenere vano il presente discorso, chi invece non lo capisce probabilmente pensera che parlo a vuoto perché non vede provenire da cio alcun vantaggio degno di considerazione. Ma qui non si tratta evidentemente di un gioco da ragazzi, bensi di convertire l’anima da un giorno tenebroso ad un giorno vero, si tratta della sua ascesa all’essere, che chiameremo appunto vera filomatia. Occorre dunque esaminare quale matema possiede questo potere, e quale matema spinge l’anima dal divenire verso il mondo dell’essere. Dico dunque che alcuni sensibili non spingono l’intelligenza verso la ricerca, perché sufficientemente giudicati dai sensi, altri invece la stimolano in tutti i modi, non producendo la sensibilita nulla di valido. I sensibili che non stimolano l’intellezione sono quelli che non producono al contempo una sensazione contraria, i sensibili che la stimolano sono invece quelli che lo fanno, quando cioe la sensazione, presente o distante che sia, mostra indifferentemente una cosa e il suo contrario. Ma comprenderemo piu chiaramente cio che dico con questo esempio. Ecco, queste sono tre dita, pollice, indice e medio. Pensa dunque che ne parli come se li vedessi da vicino. Orbene, fammi questa osservazione, ciascuno di essi appare alla stessa maniera un dito, e cosi non c’e alcuna differenza che lo si veda al centro o all’estremita, che sia bianco o [24] nero, grosso o sottile e cosi via. In tutti questi casi l’anima non e costretta a domandarsi, in rapporto alla sua intellezione, cos’e mai un dito, perché la visione in quanto tale non gli ha mai significato contemporaneamente che un dito e il contrario di un dito. E ragionevole dunque pensare che questo non stimolera l’intellezione. Ma che forse la vista vede abbastanza la grandezza e la piccolezza delle dita, o per essa non fa differenza che un dito stia al centro o all’estremita? E allo stesso modo il tatto sente abbastanza grossezza, sottigliezza e durezza? E gli altri sensi non sono forse insufficienti a indicare tali aspetti? O forse che ciascuno dei sensi non opera nel modo seguente: anzitutto il senso ordinato a sentire il duro e costretto a sentire anche il molle, e comunica all’anima di percepire come una medesima cosa il duro e il molle? E necessario dunque che in questi casi l’anima, al contrario di prima, si ponga il problema di cosa mai il senso in quanto tale indichi come duro, se e vero che essa dice che e lo stesso che il molle, e che anche a proposito del pesante e del leggero si domandi cosa mai il senso indichi come pesante o leggero, se essa indica il leggero come pesante e viceversa. Queste interpretazioni da parte dei sensi, infatti, per l’anima sono assurde e hanno bisogno di essere attentamente esaminate. A ragione dunque in questi casi l’anima anzitutto tenta la via del ragionamento e dell’intellezione, spinta com’e a indagare se ciascuna delle cose che i sensi le comunicano sia una o due. Se dunque risulta essere due, ciascuna delle due risultera essere l’una e l’altra insieme; se invece ciascuna delle due risultera essere una, e ambedue sono due, allora l’anima le pensera come due separate, perché [25] se non fossero separate l’anima non le penserebbe come due ma come una sola. Ora, anche la vista, diciamo, vedeva grande e piccolo, ma non come qualche cosa di separato, ma di confuso, e per veder cio l’intelletto e costretto di nuovo a vedere grande e piccolo non come confusi, ma distinti, contrariamente a quanto accade alla vista. Dunque nella nostra ricerca dobbiamo partire da questa domanda: che cosa sara mai il grande e cosa il piccolo? Cosi abbiamo detto sia dell’intelligibile sia del sensibile alla vista. Da cio che si e detto e facile desumere a quale delle due specie somiglino il numero, l’uno e gli altri matemi. Se infatti l’uno o un altro matema sono chiaramente assunti dalla vista o da altro senso, allora non possono condurre all’essere, come dicevamo a proposito del dito. Se invece vi si puo vedere sempre e contemporaneamente come un contrasto, in modo che appaia indifferentemente come l’uno o l’altro contrario, allora si sentira il bisogno di un giudice, e l’anima in questo caso sara costretta a porsi il problema e a cercare la propria soluzione muovendo la sua interna riflessione, e a domandarsi quale mai sia l’unita in sé, e cosi tra le cose che conducono e convertono l’anima alla contemplazione dell’essere ci sara l’apprendimento dell’unita. Ma la vista dell’uno possiede in sommo grado proprio questa caratteristica, perché noi vediamo la stessa cosa come unita e al contempo come infinita molteplicita. Se questo vale per l’uno anche il numero nel suo complesso avra la stessa proprieta. Ma difatti [26] calcolo e aritmetica concernono interamente il numero e appaiono capaci di guidare alla verita. Ebbene questo di sicuro rientra mirabilmente tra i matemi che cercavamo. Anche gli altri sarebbero altrettanto utili a legare all’essere e sciogliere dal divenire, a tener lontani dalla conoscenza dei sensibili, e a richiamare alla visione della vera essenza, a disporre l’anima indolente a convertirsi dal divenire alla verita e all’essere. E bisogna attendere ai matemi solo per acquisire conoscenza. In tal modo l’anima e spinta verso l’alto e costringe a ragionare sugli enti in se stessi, senza mai accettare che si ragioni proponendo corpi visibili e tangibili. Dicono infatti che la conoscenza di questi dia solo piacere, non e assolutamente possibile trattarli a scopi diversi. Sembra dunque che i matemi siano necessari poiché e evidente che l’anima e costretta a servirsi dell’intelligenza in sé per raggiungere al verita in sé. Pertanto ci rendono piu acuti anche se procurano molta fatica a chi li impara e li pratica. Occorre inoltre esaminare se tendano al fine di permettere la visione dell’idea del bene. Al bene, possiamo dire, tende tutto cio che spinge l’anima a convertirsi a quel luogo dove si trova l’aspetto piu felice dell’essere, che l’anima deve in qualche modo contemplare. Se dunque all’anima tocca in sorte di contemplare l’essere, allora questo studio le compete, se invece e costretta a contemplare il divenire, non le compete. [27] Bisogna onorare come matemi gli studi coltivati a scopo di conoscenza, quando diretti alla conoscenza dell’essere eterno, e non di cio che ad un certo momento nasce e si dissolve. Sono in grado dunque di trascinare l’anima verso la verita e di produrre l’intelletto filosofico e tenere in alto cio che ora non opportunamente teniamo in basso. Solo tramite loro si contempla la verita. Occorre naturalmente che siano indagati continuamente e intensamente perché appaiano come realmente sono. Peraltro hanno un’eccellente gradevolezza e fanno volgere l’anima verso l’alto. Tali sono i matemi che trattano l’essere e l’invisibile, e che sono afferrabili con il calcolo e il ragionamento, non con la vista. Bisogna servirsi dei fenomeni come di esempi. Non e dunque necessario esaminarli con cura per cogliere in essi i veri rapporti di uguaglianza, o di doppio o di altro tipo. Sarebbe strano se uno credesse che questi siano sempre alla stessa maniera, e che non vi sia alcuna differenza tra i corpi come sono e come si vedono, e cercasse di comprenderne in ogni modo la verita. Soprattutto questo bisogna curare, che il nostro discepolo non impari nulla in modo incompleto o che non pervenga la dove tutti i matemi devono mettere capo. Studiati cosi, infatti, saranno utili alla ricerca del bello e del bene, altrimenti saranno inutili. Credo che il metodo di tutti questi matemi, se perviene allo loro reciproca comunanza e parentela e dimostra le proprieta in cui sono in rapporto di reciprocita, conduce il loro impiego verso i risultati che vogliamo e non avremo faticato inutilmente. [28] Se no, si tratta di cose veramente inutili. Infatti la liberazione dai vincoli e la conversione dalle ombre alle immagini e alla luce, l’ascesa dal sotterraneo e dal sensibile verso il sole e il bene, e lassu osservare animali e piante e anche la luce del sole come sopportabili alla vista, cioe i puri generi e specie, i fantasmi divini e le ombre degli esseri visibili sulle acque, senza giudicare le ombre delle immagini proiettate da una luce diversa a confronto del sole, tutta la stessa applicazione delle conoscenze specifiche che abbiamo esposto, possiede la capacita di elevare la parte piu nobile dell’anima alla contemplazione della parte migliore degli enti, cosi come nel caso della vista la parte piu chiara del corpo si eleva alla parte piu luminosa del corporeo e alla regione invisibile. E di tale maniera l’uso migliore dei matemi, e tale e la loro finalita precipua. CAPITOLO 7 Quale oggetto specifico soggiace a ciascuna scienza matetica, e come sia possibile dalla divisione operarne la distinzione generale affinché appaia l’unita nei matemi e quanta sia la loro molteplicita, e come si debba determinare Poiché bisogna definire nelle singole scienze matetiche l’oggetto di indagine proprio di ciascuna, allora cominciamo dalla divisione e distinguiamo le varie specie di matemi secondo cio di cui trattano. Cosi infatti potremo apprendere facilmente l’unita e la molteplicita della scienza matetica, quale sia la sua origine e secondo quali differenze si distingua. Cominciamo da qui. La natura del continuo e del discreto, [29] nella totalita degli enti, cioe nella struttura dell’intero universo, e concepita in due modi: come natura del discreto, per giustapposizione e per accumulazione; come natura del continuo, per unione e per coesione. In termini appropriati, cio che e continuo e unificato si puo chiamare grandezza, cio che e giustapposto e discreto, invece, quantita numerica. E mentre secondo l’essenza della grandezza il mondo sara concepito unico e sara detto solido e sferico ed esteso e coeso in modo naturale con se stesso, secondo l’idea e la nozione di quantita numerica, invece, sara concepito come la struttura o l’ordinamento o l’armonia del tutto, composta, diciamo, di tanti elementi, tanti generi di sfere celesti, di astri, di animali, di piante, di contrarieta e di somiglianze. Ma cio che e continuo puo essere diviso all’infinito, mentre puo essere aumentato in modo finito, la quantita numerica, invece, secondo un rapporto inverso, puo essere aumentata all’infinito, mentre puo essere divisa in modo finito, pur essendo, in verita, ambedue infiniti per natura, e per rappresentazione mentale, e percio scientificamente indeterminabili. “Non ci potra essere infatti inizio per il nostro conoscere, se tutto e infinito”, dice Filolao. Ma poiché la scienza per sua natura deve necessariamente esaminare gli enti cosi come sono stati accuratamente ordinati dalla Divina [30] Provvidenza, alcune scienze, dopo essersi ritagliato e delimitato quello che di questi due aspetti della realta esse potevano comprendere, hanno assegnato all’uno il nome di “quanto”, ricavandolo dalla molteplicita quantitativa, cosa di per sé ovvia, e all’altro il nome di “quanto grande”, ricavandolo con lo stesso criterio, dalla grandezza. E hanno assunto ambedue i generi come oggetto di scienze la cui forma di sapere si identifica con loro stesse: il “quanto” come oggetto dell’aritmetica, il “quanto grande” come oggetto della geometria. Ma poiché questi due generi non erano di un’unica specie, e ciascuno di essi ha subito una suddivisione ancora piu particolare, (infatti del quanto c’era da un lato il quanto che e in sé, privo di qualsiasi relazione ad altro, come per esempio il pari e dispari, perfetto e deficiente, e simili, e dall’altro il quanto che e in una qualche relazione ad altro, e che si chiama propriamente “quanto in relazione a qualcosa”, come ad esempio uguale e disuguale, multiplo, epimorio , epimere , e affini, anche del quanto grande a sua volta esiste e si concepisce il quanto grande statico, e dall’altro il quanto grande mosso o in movimento), e percio a ragione delle due scienze suddette se ne aggiunsero altre due destinate a concorrere alla teoria secondo l’uno o l’altro di questi due oggetti della scienza matematica. Con l’aritmetica, infatti, a cui spetta specificamente la ricerca del quanto in sé, la musica partecipa per la trattazione tecnica del quanto relativo (nient’altro infatti insegnano l’armonica e la sinfonica musicali, se non ad articolare rapporti e relazioni dei suoni tra di loro, e in ordine alla quantita di eccessi e difetti), con la geometria invece, che si occupa della ricerca sul quanto grande statico e fisso, [31] collabora la sferica, che giudica del quanto grande in movimento, di quello piu perfetto, naturalmente, e che ammette un movimento ordinato e uniforme. Percio queste scienze che si occupano di soggetti fratelli, e ragionevole considerarle scienze sorelle, affinché non si ritenga insensato il detto di Archita: “sembra che questi matemi siano fratelli”, e pensarli come anelli che formino tra di loro una catena che li lega in un vincolo unico, come dice il divino Platone, il quale afferma anche che la parentela che unifica questi matemi si rivela convenientemente a chi li apprenda secondo il giusto metodo, e che colui che li ha cosi acquisiti nel loro insieme, cosi come egli pensa si debba fare, Platone lo chiama sapientissimo nel vero senso della parola e lo afferma scherzando, e raccomanda a chi desideri filosofare di ricercare e desiderare sempre questi matemi, siano essi difficili o facili; e Platone dice cose molto ragionevoli, se e vero che da un lato il continuo e il discreto si conoscono solo attraverso questi matemi, e dall’altro tutto quanto e in esso e composto del continuo e del discreto. [32] Sapienza e appunto conoscenza esatta del quanto, e la filosofia e desiderio di sapienza, e la filosofia e assolutamente l’unica, fra tutte le arti e le scienze, che fa raggiungere all’uomo il suo proprio fine naturale e lo conduce alla felicita che solo a lui, fra tutti gli esseri viventi, si addice e che solo da lui per natura e desiderata come fine supremo. CAPITOLO 8 Qual e il criterio di giudizio comune a tutti i matemi e come lo si possa scoprire partendo dalla linea sezionata, che ci tramandano i Pitagorici Bisogna parlare, dopo di cio, anche del criterio di verita di tutti i matemi, di che natura sia e quali differenti modi di operare esso abbia in se. Cominciando, dunque, dall’alto, cioe con il metodo della divisione, facciamone una completa esposizione didattica. Orbene, tutti gli intelligibili si dividono in due classi,: gli intelligibili o scibili propriamente detti, e i raziocinabili; gli intelligibili sono primi, i raziocinabili secondi e inferiori. C’e a sua volta un’altra classe di enti, quella dei sensibili, e di questi alcuni sono sensibili in senso proprio, che sono anche opinabili, altri immaginabili. Opinabili e sensibili in senso proprio sono i corpi particolari, come ad esempio pietre, legni, i quattro elementi, ma questi ultimi sono i primi tra i sensibili, dopo questa classe di sensibili ci sono altri sensibili deboli e dissimili da quelli, ed essi vengono dietro ai primi. Ma questi secondi sensibili sono le ombre dei sensibili: le ombre infatti seguono i corpi, e se non avessero qualche corpo sottostante non apparirebbero neppure. Immagini sono, senza dubbio, le ombre e [33] i riflessi che si vedono sulle acque e negli specchi, in quanto esistono in altro e non in se stessi, e non sono neppure fenomeni di sdoppiamento di altri corpi, bensi semplici epifenomeni di altri corpi, venuti meno i quali, quelli non appaiono piu. Percio sono sensibili quanto al genere, perché cadono sotto i sensi, ma sono piu oggetti di immaginazione e di credenza che non enti in sé sussistenti, cose cioe dette per nostra opinione su cose che non indicano nulla, in altri termini per acquisizione di cose assunte dal fatto che noi crediamo in cio che le produce. E infatti le ombre non ricevono la loro percettibilita da se stesse, ma dai corpi di cui sono ombre, e in cui appaiono riposare. Tale credenza, dunque, e priva di fondamento. E infatti questa specie di sensibili quando viene a mancare lo specchio o l’acqua o cio su cui poggiare, viene a mancare di colpo. Di conseguenza le ombre sono soggette a non avere solidita per se stesse, ma ad appoggiarsi ad altro ancora piu dei corpi che pure sono opinabili e fondano il loro essere nell’apparire. In realta alle ombre assomigliano anche i raziocinabili, che stanno agli scibili e agli intelligibili come gli immaginabili stanno ai sensibili ed agli opinabili. Infatti le idee, che sono i veri enti, l’intelletto le possiede come per contatto, mentre i raziocinabili, che sono gli enti geometrici, la ragione li vede quando non si e ancora accostata ad essi direttamente, né li vede come per intuizione, ma attraverso il calcolo piu che per vicinanza ad essi, li vede cioe come intelligibili che da idee scadono a loro rappresentazioni e immagini; [34] anche gli immaginabili, tra i sensibili, scadono a livello di ombre, per il fatto che mentre i sensibili cadono per se stessi sotto i sensi per visione diretta, le ombre invece sono viste in altro, su altro e per mezzo di altro. L’ombra infatti non esiste in se stessa, ma o in cio su cui poggia e che e sensibile per se stesso, o nello specchio o nelle acque, che sono sensibili per se stessi. In tal modo dunque anche gli enti matetici sembra che siano come immagini delle idee, e che abbiano in queste il loro fondamento: non bisogna infatti rappresentarseli come prodotti per astrazione dai sensibili, al contrario essi, discendendo dalle idee, ricevono da queste il loro carattere di immagini, per il fatto che acquisito grandezza e dimensione. Infatti l’indebolimento che si ha nelle immagini dei sensibili e il fatto di non avere sostegno in sé corrisponde negli intelligibili all’acquisire massa e dimensione; ma poiché anche questo avere massa e dimensione inclina verso cio che e privo di massa e di parti, allora l’ente matetico sembra che risieda nella privazione di parti propria delle idee, cosi come le ombre sembra che risiedano nella impenetrabilita dei sensibili. In realta, come i raziocinabili sono separati dagli intelligibili, cosi anche la ragione e separata dall’intelletto. Percio anche Brotino nel suo libro “L’Intelletto e la Ragione”, separando tra loro queste due facolta, cosi dice: “la ragione vale piu dell’intelletto e il raziocinabile piu dell’intelligibile: l’intelletto infatti e il semplice e non composto e il primo soggetto e oggetto di intelligenza (ma tale e l’idea perche e priva di parti e non composta e precede [35] tutto il resto), la ragione invece e il molteplice e divisibile e soggetto di intelligenza di ordine secondario (essa infatti ha acquisito scienza e ragionamento) e un discorso simile vale per i raziocinabili, che sono gli oggetti della scienza e cio che questa puo dimostrare, cioe gli universali che, al livello inferiore a quello dell’intelletto, si afferrano per mezzo del ragionamento”In questo passo Brotino dice che la ragione e il raziocinabile valgono piu dell’intelletto, non nel senso della potenza, bensi in quello della molteplicita, (questi due aspetti stanno tra loro in rapporto di contrarieta), ed egli li distingue dall’intelletto e dagli intelligibili non solo per questo, ma anche per il fatto che gli uni sono semplici e non composti e gli altri multiformi e composti, e percio i primi giudicano e sono giudicati a livello primario, gli altri a livello secondario, in quanto attingono dai primi la capacita di farlo, e gli uni stanno tra le idee, gli altri svolgono una molteplice attivita nei ragionamenti, e inoltre gli uni sono indivisibili, gli altri divisibili, e gli uni stanno al di sopra del sillogismo dimostrativo, gli altri sillogizzano sugli enti, e gli uni sono enti in se stessi, gli altri comprendono e al tempo stesso mostrano i particolari dentro gli universali, e gli uni si servono di atti immateriali e puri, gli altri possiedono un’intellezione mista: essi, infatti, afferrano i loro oggetti di conoscenza per mezzo dell’intelletto attraverso il ragionamento, oppure per mezzo dell’intelletto accompagnato dal ragionamento. Da tutto cio consegue, dunque, che sia le cose giudicate sia i criteri secondo cui si giudicano sono diversi tra loro, cosi come i raziocinabili differiscono dagli intelligibili, e la ragione dall’intelletto. Ancora piu chiaramente Archita nel suo libro “L’Intelletto e [36] la Sensazione” distingue i criteri di conoscenza degli enti e presenta quello proprio dei matemi con queste parole: “In noi stessi, egli dice, in rapporto alla nostra anima, ci sono quattro tipi di conoscenza: intelletto, scienza, opinione e sensazione; due di essi, intelletto e sensazione, stanno all’inizio del ragionamento, gli altri due, scienza e opinione, al termine del ragionamento; il simile conosce sempre il simile”. E chiaro dunque che il nostro intelletto e facolta conoscitiva degli intelligibili, la scienza lo e degli scibili, l’opinione lo e degli opinabili, il senso dei sensibili. E per questo, dunque, che la ragione deve passare dai sensibili agli opinabili, dagli opinabili agli scibili, e da questi ultimi agli intelligibili: una volta che questi sono accordati tra loro, e possibile contemplare la verita tramite loro. Fatte tali distinzioni, bisogna pensare a cio che segue. Come infatti si puo dividere un segmento in due parti e ugualmente ciascuna di esse ancora in due secondo lo stesso rapporto, cosi si divida anche l’intelligibile rispetto al visibile, e a sua volta si divida ciascuno di questi si che differiscano tra loro in chiarezza e oscurita; allo stesso modo, del sensibile una sezione e costituita dalle immagini riflesse nelle acque e negli specchi, l’altra invece e costituita dalle cose di cui queste sono immagini, e cioe piante e animali; dell’intelligibile invece, la sezione che corrisponde alle immagini [37] e costituita dai matemi: i geometri, infatti, una volta stabiliti come presupposti il dispari e il pari e le figure e le tre specie di angoli, partono da questi elementi per trattare il resto, e trascurano, come se conoscessero le cose reali, e non hanno da rendere ragione di cio né a se stessi né ad altri; dei sensibili invece si servono si, ma senza indagarli, e costruiscono i loro ragionamenti non gia in funzione di questi, bensi del diametro e del suo quadrato. L’altra sezione infine e quella dell’intelligibile, su cui si esercita la dialettica. Questa infatti pone delle ipotesi nel senso vero del termine, cioe non come presupposti, ma come punti di partenza e di appoggio per arrivare a quell’incondizionato che e il principio di tutto, e una volta raggiuntolo rifare il percorso in giu sino alla fine senza utilizzare nessun sensibile, ma solo forme pure dei sensibili. In queste quattro sezioni bisogna ben distribuire anche le percettivita dell’anima, e chiamare intelletto quella che sta al punto piu alto, ragione quella che viene subito dopo, credenza la terza e immaginazione la quarta. Ebbene, io ritengo che da cio risulti evidente [38] che quattro sono le differenze tra gli enti, e quattro i principi per giudicarli, e che il ragionamento, stando nel mezzo, tocca i due estremi, cioe gli intelligibili e i sensibili, giacche si colloca in posizione terminale rispetto all’intelletto e alla sensazione che sono come suoi principi e di cui esso e realizzazione finale. Esiste anche il seguente assioma generale relativamente ad ogni facolta conoscitiva, cioe che i simili si conoscono coi simili. E possibile dunque anche apprendere ambedue, intelligibili e sensibili, da ambedue e i diversi dai diversi, e fare uguali differenze sia in senso generale che in senso particolare come se fossero in essi, e ordinare il passaggio dai diversi ai diversi, cioe dagli inferiori ai superiori; e Archita stabilisce come si deve compiere, a proposito dell’intelletto, l’elevazione e la combinazione di ogni cosa. Dopo di che egli taglia la linea, che rimane pur sempre una sola, per fare capire che il nostro potere conoscitivo e unitario, e la divide in due secondo le differenze primarie degli enti e secondo le divisioni che in essi sono duplici. E stabilisce le stesse uguali differenze secondo la partecipazione dei rapporti e delle forme e attraverso la somiglianza dei partecipanti ai partecipati, e percio si ha in qualche modo la stessa proporzione in ambedue. E di nuovo divide ciascun segmento con lo stesso criterio di analogia, poiché la potenza conoscitiva presa nella sua interezza e omogenea a se stessa, e ne ricava le differenze secondo chiarezza e oscurita, e ne determina compiutezza o deficienza, e mostra la loro reciproca distinzione, in base a che cosa, cioe, i secondi mutino e siano inferiori ai primi. Prima divide la sezione del sensibile in quanto e piu noto, e [39] ne considera la realta come apparente, cioe come se si trattasse di quelle immagini che i sensibili producono quando si riflettono nelle acque e negli specchi, come se tagliasse da esse la loro unica natura. Definisce poi l’altra parte dei sensibili, cioe quella vera, cioe le cose di cui le prime sono immagini, ad esempio piante ed animali. Da questi infatti si formano delle immagini simili per un riflettersi della sensazione che ritorna su di essi, e che li conosce in modo secondario cosi come e secondaria anche la loro sussistenza, mentre ai sensibili si riferisce in modo diretto cosi come i sensibili hanno esistenza primaria e una realta materiale in se stessi. Per corrispondenza con queste e possibile apprendere anche l’altra sezione della linea. I matemi in genere infatti hanno analogia con le immagini e le conoscenze relative corrispondono alle rappresentazioni delle immagini: i matemi infatti cominciano ad agire partendo dalle intellezioni e passano dagli intelligibili agli enti matetici come immagini di quelli, e si servono di ipotesi senza conoscerne la provenienza. Questo e il criterio dei matemi, che e indizio secondario dell’altra realta, ma non dell’intelligibile, capace di afferrare il raziocinabile per conoscenza affatto diversa dall’intellezione: quest’ultima, infatti, costituisce il criterio proprio del dialettico. Il quale contempla per mezzo di essa i veri enti e le idee e tutti i principi assoluti e deve rendere ragione di tutto, e non si serve di nessun sensibile, bensi delle forme intelligibili. Essendo queste quattro le facolta di giudizio, si puo vedere in esse un certo ordine [40] e si possono distinguere i metodi di attuazione, e cioe l’intellezione al posto piu alto, la ragione al secondo, la credenza al terzo e l’immaginazione al quarto. Dalla divisione di queste quattro facolta appare abbastanza chiaro quale sia mai il criterio dei matemi. CAPITOLO 9 Di cio che attribuisce l’essenza determinata ai matemi: per prima viene presentata l’opinione di coloro che la riconducono alla psiche, e sono esposte le molteplici ragioni di tale ipotesi, e i motivi a favore della teoria generale dei matemi. Se poi bisogna anche afferrare nei suoi limiti la forma dell’ente matetico, quale sia e in cosa consista, consideriamo per prima l’opinione di coloro che la riconducono allo studio dell’anima: a questa precisa conclusione giungera chi bene indirizzi la mente. Ebbene, secondo un tale disegno teorico sarebbe ragionevole porre un solo genere di enti matetici: altrimenti la conoscenza dello stesso diverrebbe divisibile. Percio non bisogna darne una definizione di volta in volta particolare, né come “forma dell’assolutamente esteso”, né come “numero semovente”, né come “armonia esistente nei calcoli” né alcun altra definizione speciale, ma e giusto riunirle in generale, come fondamento dell’idea di anima, dell’idea dell’essenza del numero e costituita di numeri contenenti armonia, e in generale bisogna riunire sotto di essa tutti i concetti di simmetria, analogia e proporzione che talora si riuniscono nei matemi. Percio coesiste per analogia nell’aritmetica, nella geometria e nell’armonica, di la la stessa appare nei ragionamenti [41] per analogia, e ha una certa affinita coi principi degli enti e si allaccia a quelli di tutti gli enti e puo essere assimilata ad ogni cosa. Sono tali dunque le ragioni di una siffatta opinione. Saremo spinti verso una teoria a un tempo matetica e psicologica se teniamo conto che ogni delimitazione e determinazione giunge all’anima dai numeri, e che il concetto di semplice deriva dalla natura dell’uno, e la capacita di spingere verso la grandezza e l’aumento e l’abbondanza da offrire a tutte le misure, deriva dalla natura della geometria; la potenza del movimento armonico e l’ordine e la simmetria dei calcoli sia nei numeri armonici, sia < nelle figure geometriche> possiedono armonia e la simmetria nasce dall’essenza dell’armonia. Per questo l’anima presta orecchio alle armonie e gode delle cose armoniose, in quanto e anch’essa armonia, riceve il suo essere dai numeri e dalle altre misure matetiche, che ammettono affinita sia con le forme intelligibili sia con le realta sensibili e le forme materiali. A tutto cio infatti spinge l’opinabile teoria di cui parliamo, si che, una volta posta in tali termini una tale opinione della matesi, affiorano tutti concetti di tale fatta. Per riassumere l’intera opinione, capiamo che l’anima e costituita dai concetti comuni di tutti i matemi, possiede il potere di discriminarli, e la capacita di generare e creare le stesse misure degli incorporei, e a queste facolta [42] si puo aggiungere anche quella di generare le forme materiali e quella di operare tramite le loro immagini, procedendo dall’invisibile al visibile, e collegando l’esterno all’interno. Sulla base di tutto questo, per dirla in breve, il discorso sull’anima abbraccia da solo l’intero sistema dei matemi. CAPITOLO 10 In che modo l’essenza dell’anima sia costituita da tutti i matemi, entro quali limiti la si potrebbe definire semplicemente come loro combinazione, e se questa contenga in sé l’intera realta di tutti i matemi, o se si debba considerare anche un altro principio di essi Bisogna poi considerare se l’anima sia una mescolanza di tutti gli enti dei matemi, o se essa ne sia il supporto che riconduce ad unita tutto il discorso. Ebbene, se e miscuglio di tutti, allora questi dalla cui concorrenza si forma la mescolanza preesistono all’anima, e questa non sarebbe piu principio della realta matetica, ma al contrario risulterebbe prodotta dai matemi, che dalla loro dispersione concorrono a formare una medesima cosa, a parte altre assurdita, cioe che i matemi formerebbero con l’anima una certa composizione e una sussistenza di ordine secondario in quanto nascente da agglomerazione di elementi che la precedono. Se veramente questa mescolanza e il principio fondante dell’essenza dei matemi e produce quest’ultima da se stessa, allora sara superiore all’essenza della matesi e la precedera in quanto ne e causa e la oltrepassera come qualcosa di diverso. Ma si oppone a tale opinione anche il seguente ragionamento: concepita cosi l’anima non avrebbe piu valore degli enti matetici. Dunque e meglio dire che essa né li precede né li segue, bensi si intreccia con essi per formare insieme qualcosa di non composto e non divisibile, mescolandosi con essi in tutto e per tutto, ed essendo presente in essi in maniera uniforme e partecipando di tutti questi enti in maniera unitaria, [43] e assumendo in se stessa la potenza che li contiene tutti e offrendosi a tutti i matemi allo stesso modo. Se le cose stanno cosi e l’anima li contiene tutti in sé pienamente e perfettamente, e non ne lascia nessuno fuori di sé (essa infatti e perfetta ed e impossibile che alcunché si allontani dal proprio principio), allora essa sara l’unica realta di quello stesso principio che si estende su tutto. Ci saranno nondimeno differenze secondo le differenti potenze e i modi di vita e le attivita dell’anima e il numero delle essenze che e contenuto nell’unita. Una tale differenziazione dell’anima potrebbe essere ragionevolmente ipotizzata. Siffatte cose vanno da noi dette sull’essenza della teoria della matesi CAPITOLO 11 Quale sia l’operativita della teoria matetica e in che modo si svolga, e perché, in accordo con tutto cio, questa teoria sia denominata “matetica”. L’operare di questo sapere non e delimitato, né si comporta secondo gli stessi principi e allo stesso modo, come quello dell’intelletto, né possiede una forma di conoscere che deriva interamente da sé, come quello che e connaturale all’intelletto: essa e stimolata nelle sue conoscenze dal mondo esterno, e puo cosi proiettare la sua reminiscenza in quanto la riceve da altro; e non e fermo in un’unica attivita, come l’intelletto, ma piuttosto procede secondo un movimento che parte da sé e va verso di sé. Non e mai sazio di sé, come l’intelletto, bensi si dirige alla pienezza di sé in un continuo cercare e scoprire a partire da uno stato di vuoto conoscitivo. Si pone esattamente nel mezzo tra il limitato e l’illimitato: per cui [44] procede sempre dall’indefinito alla definizione e passa cosi ad afferrare le forme matetiche. Per tutte queste ragioni la scienza della matesi interviene dopo che si e realizzato quell’insegnamento primario cui da avvio l’insegnante, e che e seguito poi dall’apprendimento di elementi che si scoprono in collegamento con le nozioni fondamentali impartite dall’insegnante: l’anima infatti sulla base di tali nozioni ha reminiscenza delle vere forme matetiche e propone i ragionamenti ad esse adatti. Talvolta pero nasce anche un’attivita comune di entrambi ed e per questo che Archita nel suo libro “I Matemi” dice: “Bisogna che tu abbia imparato da altri o scoperto da te stesso le cose di cui eri ignorante. Cio che tu apprendi, dunque lo ricevi da altri e da altro, cio che invece scopri, lo hai in modo autonomo e personale, ma scoprire senza cercare e cosa assurda o rara, mentre scoprire cercando e cosa accessibile e facile, d’altra parte e impossibile cercare senza sapere cosa cercare”. Dicendo questo, infatti, Archita ha indicato il primo apprendimento come principio della matesi, ed ha mostrato che e sua peculiarita riceverlo dagli altri. In seconda linea ha aggiunto lo “scoprire da sé”: infatti anche se questa possibilita precede l’altra per valore intrinseco, e tuttavia seconda nell’ordine umano, in quanto e in rapporto a noi, perché occorre che chi cade nella generazione abbia prima reminiscenza ad opera di altri. E possibile, dunque, da un lato supporre due modi di acquisire scienza, [45] dall’altro lato ridurre per via di ragionamento questi due modi ad uno solo: infatti, prima riceviamo i matemi da altri e in modo non autonomo, dopo noi li coltiviamo autonomamente. Questo e il modo di impararli facilmente partendo dalle nostre scoperte. Siccome, infatti, noi li possediamo in noi stessi, allora li scopriamo e dopo averli scoperti li riconosciamo. Questo appare ugualmente chiaro se consideriamo l’apprendimento dei matemi per via di ricerca. Se infatti e impossibile cercare cio che non si sa, ci dev’essere stato un tempo in cui noi li conoscevamo, e questo tempo non puo essere certo questo nostro presente, (perché al presente non li conosciamo): dunque li abbiamo conosciuti prima. E per questo che a chi li cerca i matemi sono facili ed accessibili e facili da scoprire, mentre a chi non li cerca sono inaccessibili o raramente accessibili, perché in qualche modo esistono nelle anime ed erano per loro, prima della nostra nascita, scienza in atto. Pertanto la via dalla ricerca alla scoperta, che e anche dalla matesi alla ricerca e scoperta, e funzione che si attua attraverso i matemi. Da qui appunto prende il nome di matetica. Da questo primo apprendimento infatti ha inizio la scienza, che senza di esso non puo generarsi, intendo dire l’apprendere (gr.manthanein), da cui ha preso il nome. Sono queste dunque le accurate distinzioni che dobbiamo fare a questo proposito. CAPITOLO 12 Quali siano le potenze della matesi, e quali siano i loro ruoli, e secondo quante differenze esse si distinguano e in quanti modi si possano concepire Si potrebbero enumerare anche molte altre potenze della matesi, e tra le prime si considerino quelle che conducono una molteplicita ad un’unica e medesima causa, e quelle che [46] dividono un’unita in una molteplicita. Poiché sono costituite di limite e illimitato e di unita e molteplicita, e sono intermedie tra il divisibile e l’indivisibile, partecipano secondo lo stesso rapporto dell’essenza e dell’unione e della divisione, del dispiegamento e dell’addensamento, della conversione al determinato e dell’allontanamento da esso. Ebbene, c’e anche nella dialettica, che si occupa essenzialmente dell’essere, una tale attivita teorica, e nondimeno c’e una notevole differenza tra l’una e l’altra: la dialettica infatti considera l’essere nella sua purezza e lo unisce o lo divide, mentre l’altra esamina l’aspetto matetico e compie su di esso questa duplice attivita di ragionamento. Ci sono anche altre potenze capaci di vedere il comune nella molteplicita, e sono quelle che nei diversi matemi enucleano forme comuni e rapporti e misure comuni, con cui si determinano le differenze, come ad esempio le nozioni di uguaglianza e di disuguaglianza, e quelle di simmetria e asimmetria: queste potenze infatti vedono quel che c’e di comune tra piu cose. Contrapposte a queste sono le potenze che considerano il carattere proprio di ciascuna realta, come ad esempio le proprieta dei numeri in quanto numeri, e delle grandezze in quanto grandezze, e di altre cose secondo lo stesso criterio. Tra tali potenze ci sono anche quelle che concepiscono la proporzione che esiste in ogni cosa, a partire dall’alto, cioe dagli enti assolutamente primi, per finire agli enti ultimi, procedendo attraverso gli intermedi, e mantenendo sempre gli identici rapporti o rapporti differenti nelle differenze, e mettendoli in evidenza in ogni cosa. [47] Nondimeno bisogna tenere conto anche di quelle potenze che considerano la bellezza e la misura delle realta matetiche e la loro armonia e simmetria: infatti possiedono per natura propria ordine e perfezione e tutti quei beni che convengono alle forme matetiche. Ebbene molti pensano che siano immobili e producano conoscenza su cose immobili, e questa non e certo un’opinione corretta. Ci sono infatti dei matemi che prendono in esame il numero del movimento e le sue misure, sia in sé e per sé che nell’ordine e nella simmetria con cui stanno tra di loro, ed esaminano anche in quale ordine stanno i cicli immateriali dell’anima, con i quali coesistono anche le rivoluzioni celesti, e in quale proporzione e secondo quali numeri, e perché si accordino, ed esaminano tutte le cose di questo genere. Tra questi matemi sono compresi l’astronomia e l’armonica. Naturalmente, affinché le potenze matetiche si estendano al punto di comprendere anche quelle che considerano i movimenti, bisogna stabilire che comprendano anche queste potenze. Ma e necessario contrapporre a queste le potenze stabili o che studiano forme e rapporti immobili, e stabilire razionalmente l’ordine reciproco di queste potenze, tra cui molte sono connaturali alla matesi. Bisogna poi determinare le loro funzioni secondo la realta dei conoscibili che esse teorizzano, e vedere se alcune siano fondamentali e altre subordinate, e, tenendo conto della loro bellezza, se alcuni matemi teorizzano la bellezza piu nobile e che sta al livello piu alto, altri quella inferiore e piu imperfetta. Bisogna afferrare le differenze tra queste potenze partendo dal modo del loro operare e dal mutamento [48] del loro conoscere e dal loro accoppiarsi con enti differenti, a cui collegano le matesi. Occorre poi esaminare quanti sono i loro modi di apprendimento partendo dai nuovi conoscibili della matesi: da questi infatti si rivela la molteplicita, sia del modo di essere che del modo di operare di queste potenze. In questo modo abbozziamo la descrizione iniziale della teoria. Ma e necessario e doveroso sentire l’intero discorso perché cosi la relativa dottrina potra essere impartita nella sua massima perfezione. CAPITOLO 13 Quali siano gli elementi e i generi della scienza matetica, e in che modo elementi e generi esistano sempre allo stesso modo, e in che cosa essi si distinguano da quelli delle altre scienze e delle altre realta, sia del mondo intelligibile che di quello sensibile. Poiché ogni scienza ricava la sua stabilita dai suoi primi elementi, quando sono determinati e non mutano mai, e perfeziona al massimo la sua capacita di conoscenza quando si sviluppa per mezzo dei suoi elementi, e ancora, poiché ciascuna scienza trova nei suoi propri generi il metodo di ragionare e di dimostrare che le conviene, e necessario allora che anche a proposito della matesi siano preselezionati gli elementi piu comuni all’intera struttura dei matemi e si vada alla ricerca dei generi piu appropriati e che si estendono comunemente su ogni cosa. Dopo aver osservato questo, esamineremo ancora se vi siano altri elementi e altri generi , o in che modo si possano individuare elementi e generi, che differiscano dai generi o elementi delle altre scienze o realta, siano essi intelligibili o relativi al mondo del divenire. Orbene, sul fatto che gli elementi e i generi della matesi siano determinati ed eterni [49] concordano i migliori filosofi, e lo testimoniano con chiarezza le stesse dimostrazioni matetiche, che sono fatte sempre secondo gli stessi criteri e alla stessa maniera. E facile capire che anche il ragionamento di queste dimostrazioni si accordi con i primi principi della realta matetica; e infatti tra questi ci sono l’uno e il molteplice, il limite e l’illimitato, l’identico e il diverso, che sono elementi e generi della scienza matetica e delle cose che essa conosce. Quando dunque consideriamo queste cose come cause e fattori dell’intera realta matetica e della relativa teoria, dobbiamo concepire come principi le cause di cui ora si parla; quando invece le si concepisce come immanenti e costituenti nel loro insieme la realta e il discorso della scienza matetica, allora dobbiamo concepirle come elementi. Una volta che li abbiamo visti come comuni a tutti i matemi, in quanto forniscono il legame che tiene insieme la realta degli enti particolari e nondimeno sono sussistenti in sé e per sé, allora li vediamo come generi. Questi dunque, da un punto di vista sono principi fondanti della teoria della matesi e di quelli che essa conosce come enti, e sono concepiti in certo senso come elementi, e da un altro punto di vista di nuovo come generi; non diciamo che differiscono concettualmente solo nel discorso, né che mutano insieme e insieme si generano come diversi da diversi a seconda dei diversi rapporti, ma che le stesse cose producono molti progressi e molte differenze in se stesse. E in verita l’identico comporta differenza secondo la differenza delle cause; infatti non e la stessa cosa per un ente incorporeo esistere per se stesso o come parte di altri, ma neppure puo accadere che cio che produce qualcosa sia anche tale [50] da contribuire all’essenza dello stesso suo ordine. Non e neppure possibile che cio che e coordinato con altri sia capace di assegnare l’essere che gli appartiene in proprio all’insieme ordinato di cui fa parte, al contrario da un lato esso e separato da questo, dall’altro conferisce il proprio essere per costituire il complesso di quelle realta, al cui essere da il suo contributo. In base a questo discorso, appunto, neppure la causa che fornisce l’essere coesiste con le cose che produce da sé, ma e superiore a queste secondo il concetto stesso di essere, ed ha una sussistenza separata in se stessa, per mezzo della quale da alle cose che sono come strappate da sé, una diversa sussistenza. E cosi dunque che dobbiamo determinare ragionevolmente l’illimitato e il limite, sia nei principi che negli elementi e nei generi della matesi. Questi, d’altra parte, differiscono dai principi o elementi o generi di ordine intelligibile, perché ne sono inferiori quanto a perfezione, purezza, semplicita e capacita di massima estensione, e per essere inoltre limitati nella bellezza e in tutti i beni; precedono invece gli elementi del mondo del divenire quanto a ordine, simmetria, natura immobile e fissa, partecipazione pura delle idee, natura incorporea e immateriale, e per dirla in breve, per tutti gli aspetti migliori. Da tutto cio si desume, ovviamente, che essi sono intermedi tra ambedue queste specie di principi o elementi o generi, e che hanno un ruolo intermedio capace ugualmente di avere comunanza con ambedue e trasmettere messaggi ad entrambi. Chi riconosca tali proprieta non puo sbagliare su cio che ad esse conviene. . CAPITOLO 14 Sulla somiglianza e la dissomiglianza proprie della matesi, quali esse siano, fino a qual punto esse si estendano, in che modo esistano nell’ambito della realta matetica, e in che cosa esse differiscano dai generi omonimi, che si dicono relativamente agli intelligibili e ai sensibili. A proposito di somiglianza e di dissomiglianza, che ce ne siano molte nei matemi e nelle [51] essenze matetiche, e che vi esercitino un grande potere, sono tutti d’accordo: non e possibile infatti avere conoscenza matetica di un teorema, se non lo si costruisce determinando una figura che gli somigli e facendo il relativo ragionamento attraverso un’immagine che ne sia diversa e dimostrando che l’una cosa deriva dall’altra secondo un unico rapporto di somiglianza. Ma e opportuno anche questo, vedere cioe quali siano queste comunanze tra il simile e il dissimile, e quanto questi si estendano nei matemi, e come appartengano ad essi, e in che cosa differiscano dagli aspetti degli intelligibili e dei sensibili che per omonimia si dicono simili e dissimili. Bisogna pensare che ovviamente, a proposito della realta matetica, il simile e il dissimile non si dicono secondo la qualita né secondo la figura, come ad esempio in alcune cose in cui si accosta il diverso al diverso. Tali qualita infatti prediligono i composti e riguardano la composizione, quando cioe una cosa e il soggetto, cosa diversa l’accidente che e nel soggetto e che produce carattere e qualita specifica nella natura del soggetto. Le cose che ora noi cerchiamo, invece, sono il simile e il dissimile che sono superiori ad ogni composizione. Ma non sono visti neppure secondo la relazione, del genere di quella che c’e nella domanda: “in che rapporto sta”: delle cose che esistono per se stesse, infatti, non si deve pensare che le loro sussistenze dipendano l’una dall’altra. Il simile e il dissimile di cui ora parliamo, dunque, devono essere visti come superiori nell’ordine della realta, non di ogni realta, bensi di quella matetica. Non bisogna contrapporre infatti il quanto e il quale all’essere, mettendo sullo stesso piano da un lato una scienza [52] teoretica dell’essere e dall’altro una scienza teoretica della quantita, e stabilendo che quest’ultima e la matesi: al contrario, bisogna considerare la realta propria della matesi cosi come essa e per natura, ed esaminare quali e di che natura siano tali forme matetiche e quante siano e di che natura: e bisogna cercare al contempo anche il quanto, non quello corporeo, né quello che e il modello intelligibile, bensi il quanto della matesi; allo stesso modo, dunque, anche il simile e il dissimile siano essi presi come generi comuni o come specie dell’essere o come potenze comuni produttrici delle forme proprie dei singoli matemi, noi li dobbiamo naturalmente considerare insieme secondo un medesimo rapporto ontologico. La Matesi si estende su tutta la realta matetica fino a tutta la sua essenza, partitamene sui matemi fino alle ipostasi proprie di ciascuno, e cosi, per quanto si possa osservare le loro molteplicita, scarsita, aumenti, diminuzioni e limitazioni, a tutti applica l’uguale e il disuguale, che pervadono la quantita maggiore o minore. Non e affatto possibile, difatti, basare quantita, divisione, unificazione, identita o alterita sui matemi dell’essere, senza aver fatto precedere l’esame dell’essenza dell’identicita e della diversita. E non dobbiamo nemmeno meravigliarci se si estendono su un genere, su molti, pochi o tutti, ma bisogna osservare molto meglio come li penetrano per nascita secondo la parentela con ciascuno. E si deve osservare anche questo, intendo dire l’unicita, la molteplicita e l’intermedio di queste, rispetto alla somiglianza e alla dissomiglianza, notare l’ordine che loro spetta, e comprendere la loro distribuzione nei vari matemi [53] secondo la natura di ciascuno. Se poi le cose stanno proprio cosi, allora la Matesi sara la piu importante delle scienze, essendo quella che scopre la causa stessa della somiglianza e della dissomiglianza tanto nelle conoscenze primarie che nelle secondarie, e che fa la dovuta distinzione tra cose dello stesso ordine. Inoltre, anche secondo l’opinione comune, considera l’identicita della forma nei molti incorporei che sono diversi, e la diversita negli uguali. E ugualmente ricerca i contrari nei diversi, come nell’uguale osserva il dissimile. La cosa migliore dunque, sarebbe di ragionare su come l’uno nasca dall’altro, se curiamo anche qui la peculiarita della natura della Matesi. E infatti sappiamo che queste non nascono come le forme materiali che appaiono intorno alla materia, (e caratteristica innata e immutabile dell’essenza matetica, su cui basa il suo essere), e neppure cosi come le cose innate nei corpi, come il calore nel fuoco; infatti queste proprieta, anche se coesistono perfettamente con chi le possiede, tuttavia sono considerate come differenze di un composto, in quanto una cosa e cio che e partecipato, altra cio che partecipa. Nelle conoscenze, invece, che per loro natura precedono l’essenza dei matemi, scorgiamo una natura semplice in tutta la loro essenza indivisibile: piu infatti essa e incorporea e separabile dalle masse composite ed estese, piu sussiste in se stessa in modo piu semplice, e mostra il simile, il dissimile e il non mescolato in modo piu puro. Parimenti anche la comunanza in esse e chiara e pura. Una volta che conveniamo su questo, bisogna [54] apprendere anche quest’altro, cioe che nella matesi la somiglianza e la dissomiglianza si devono assumere come diverse da quelle degli intelligibili e dei sensibili. E sara da queste distinta in un modo, quello in cui separiamo le tre realta (e chiaro infatti che essendo queste diverse ci saranno tre diversita anche nella loro forma), in altro modo, perché e posta nel mezzo di quegli stessi che sono i suoi estremi e delimitano il principio e la fine delle forme riguardanti l’intima essenza: e in altro modo pensero gli enti primi, quelli sorti quasi dalla struttura degli effetti, e quelli prodotti dalle cause precedenti e come derivanti dalle ultime. Prendendo in primo luogo queste, potremo facilmente esaminare somiglianze e dissomiglianze di struttura peculiari in ciascun matema, ogni volta che faremo un ragionamento specifico su di esso, ora dobbiamo trovare nel profondo i loro aspetti comuni Di quali e quanti generi, principi ed elementi sia costituita la matesi, e di che natura essa sia, lo abbiamo detto in precedenza, non ha estensione piccola né comprende poche cose dei fatti della vita, ma unisce i piu grandi e belli dei beni divini e umani. CAPITOLO 15 In che modo l’intera scienza dei matemi, cioe la matesi in quanto tale e i suoi generi, elementi e principi, si estenda alla filosofia nel suo complesso e alle sue parti, e che cosa abbia in comune con queste parti della filosofia e quale sia il suo contributo. Anzitutto dunque proviamo a dire che la matesi si estende a tutta la filosofia e a ogni sua teoria, sia dell’essere sia del divenire, e nella sua interezza, nei [55] suoi generi, nelle sue parti, nei suoi principi, tutto quanto e di genere matetico come forma, permea l’intera filosofia. Di qui deriva certamente anche il fatto che gli uomini si servono dei matemi quando costruiscono una teoria filosofica. Gli enti incorporei ed intermedi infatti, potendo adattarsi e assimilarsi a tutto, ci riuniscono assai bene tutte le conoscenze filosofiche. Infatti e molto adatta a predisporre e preparare alla teologia. Ad essa procura le analogie, l’anagogia e la purificazione, e da un lato libera da ogni legame le nostre facolta intellettive, purificandole e collegandole all’essere, dall’altro lato per mezzo della bellezza e della giusta struttura delle cose viste nei matemi avvicina agli intelligibili. Attraverso la contemplazione degli immutabili ed immobili assimila gli enti in sé sussistenti agli intelligibili e determinati, abitua progressivamente ad applicare la ragione alla luce dell’essere, allontana dai corpi, induce a credere alla realta degli incorporei e fornisce certezza e precisione scientifica. Tutto questo infatti stimola grandemente a riflettere sugli enti e sugli intelligibili. D’altro canto la matesi aiuta non poco nella fisica perché fa vedere la simmetria nelle cose naturali, la disposizione al trascendente e la proporzionalita diffusa in tutto cio che rientra nella natura, evidenziando la bellezza e le forme naturali e i [56] loro rapporti, gli elementi, i principi piu semplici e le loro figure, e i generi e le specie fondamentali: di tutto questo infatti si servono coloro che conducono vere ricerche fisiche partendo dai principi primi. Giova anche alla politica perché e capace di guidare il movimento ordinato delle azioni umane, fornisce il criterio del movimento tramite osservazioni inattaccabili, imprimendo su tutto uguaglianza e conveniente accordo. All’etica offre argomenti, perché contiene i rapporti tra le virtu e mostra come paradigmi le forme matetiche, come l’amicizia, la felicita o altro grande bene. Propone anche paradigmi matetici di qualsiasi fatto della vita, come fertilita e sterilita, tolleranza ed intolleranza eccetera. Di qui naturalmente la necessita di usare i matemi, per ricondurre la filosofia a questi paradigmi. Naturalmente non prendiamo sempre gli stessi paradigmi, scegliamo quelli affini tra loro per la comunanza di genere della conoscenza. Dunque l’intera essenza della matesi, i suoi generi, le sue parti e i principi riguardano la filosofia tutta. Spetta infatti alla matesi di estendere a tutta la filosofia i ragionamenti matetici, le tocca di applicarli anche alle parti della filosofia, a seconda che lo esiga la necessita del discorso. Partecipano di queste parti, in quanto hanno una certa somiglianza con loro, e offrono un contributo conducendo a loro e mostrando la strada. Spetta ai ragionamenti matetici di innalzare e guidare [57] alle forme costanti e determinate, non a quelle che ora sono ora non sono, ma a quelle sempre identiche, pur essendo inferiori ad esse per perfezione, purezza e sottigliezza di incorporeita, per cosi esprimerci, fossero ad esse simili, anzi superiori: propone all’origine delle forme materiali esempi separati dai corpi nelle forme matetiche, e cosi congiunge entrambi. Dunque offre compimento alla filosofia e alle sue parti. CAPITOLO 16 Quanti beni l’insegnamento anche se fatto per sommi capi, arrechi alle arti, sia nel loro complesso generale, sia nella loro distinzione per generi, come ad esempio in teoriche, produttive e pratiche In tutte le arti, per dirla chiaramente, introduce un giudizio scientifico, perché ne mostra i principi, le finalita e i limiti, ne fa comprendere misure e valutazioni, distingue i loro criteri di giusto e di errato, ne mette in luce gli elementi propri di ciascuna, ne fa conoscere la perfezione, conferisce loro precisione e ne causa l’invenzione. Poiché infatti questa scienza considera l’essenza separatamente dalla materia, e si serve di ragionamenti che separano e non confondono con la materialita, a buon diritto in virtu di cio e piu causativa e piu direttiva delle arti legate alla materia per la loro invenzione, giudizio e valutazione. Da un lato dunque purifica e perfeziona le arti teoriche, alle produttive e congiunta con le sue strutture paradigmatiche, guida e stimola le pratiche con le sue forme stabili, e in tutte quante in generale applica i suoi ragionamenti svincolati dalle forme materiali. Essendo costruttrice di tutte, essa le precede, [58] fruitrice ne e il principio, da compimento alle stimate ed utili consolidandole coi ragionamenti matetici, rinforza con dimostrazioni matetiche i loro discorsi e li rende veri. La matesi si presenta dunque come una teoria che si estende su ogni attivita pratica e conoscitiva. CAPITOLO 17 Quale sia l’ordine nell’istruzione matetica e se essa possieda un ordine per natura e uno per l’apprendimento, e se ciascuno di questi si accordi con l’altro e tutti e due tra di loro Che abbia una struttura duplice lo si puo facilmente derivare dal fatto che per natura da un lato da principio a se stessa e dall’altro all’apprendimento . Se infatti dalla scienza matetica deriva a tutte le altre l’ordine intrinseco, e la necessaria consequenzialita, senza alcun dubbio la stessa teoria matetica contiene in sé l’ordine primo e ordinatamente guida al compimento. L’ordine dei matemi, dunque, presenta per primi gli elementi piu semplici, come l’aritmetica prima della geometria, talora nell’insegnamento queste precedono, quando dagli elementi primi deriva l’apprendimento dei composti: e tuttavia talvolta l’apprendimento dei composti precedera quello dei semplici, se piu noti, come il cielo nel suo insieme e il suo movimento e certo piu noto della sfera e del movimento della stessa. Se pero si indicano gli invisibili per mezzo dei visibili, questo procedimento non sara da respingere. Fatta cosi questa duplice distinzione, vanno utilizzati entrambi i procedimenti, l’uno perché piu scientifico, l’altro [59] perché piu familiare. E se e necessario servirsi di uno solo di questi metodi, allora bisogna giudicare quale dei due sia piu appropriato e conveniente per lo scibile proposto; se invece e possibile servirsi di entrambi, allora bisogna guidare alla conoscenza tramite entrambi. Ne consegue ovviamente che in molte teorie matetiche gli stessi problemi si risolvono sia per analisi sia per sintesi. Allorché, dunque, i due procedimenti conoscitivi concordano, allora vanno impiegati entrambi. Ma bisogna anche tenere conto del carattere di ciascun allievo, ad esempio se per acutezza innata uno e capace di passare facilmente da uno a piu argomenti e recepire tutti insieme molti concetti che hanno affinita gli uni con gli altri. E bisogna osservare anche questo, a che scopo si intraprende lo studio della matesi, se per l’apprendimento in sé dei teoremi di questa scienza, o se li riconduce alla filosofia e si propone di arrivare loro tramite alla contemplazione dell’intelligibile: in questo caso infatti l’ordine sarebbe diverso, trasgredendo l’ordine naturale dei matemi. Ancora una volta, dunque, ciascuno dei teoremi nella matesi mostra per prime le cose che appaiono e le meno perfette, ad esempio il fatto che il triangolo rettangolo abbia il quadrato dell’ipotenusa uguale alla somma dei quadrati dei cateti, mentre i teoremi piu raffinati e bisognosi di dimostrazioni piu complesse sono presentati per ultimi, come quello del triangolo rettangolo per il [60] movimento degli astri e l’associazione nello zodiaco, che determina il movimento del sole e della luna. Ugualmente i teoremi dell’armonia insegnano per primi gli elementi, da ultimo cio che riguarda il cosmo. Queste cose le abbiamo anticipate affinché, servendoci di un certo metodo, avessimo presenti due cose nell’ordine della prassi matetica, sia la natura delle operazioni sia le potenzialita degli allievi, per impiegare convenientemente entrambe, e quando concordino insieme tra loro avvalerci di entrambe. CAPITOLO 18 Quali fossero i metodi particolari dell’insegnamento pitagorico dei matemi e in che modo i Pitagorici si servissero di essi e in rapporto a chi, e perché il loro proprio metodo fosse sempre conveniente sia alle cose che essi insegnavano sia a coloro che le imparavano In realta anche i metodi propri dell’insegnamento pitagorico dei matemi avevano una meravigliosa precisione e imprimevano un grande mutamento alla tecnica di chi si occupa dell’insegnamento dei matemi. Dunque la delineeremo in immagini, essendo queste piu efficaci di un discorso su questa in generale. Ebbene, bisogna essere d’accordo su questo, che facevano la prima presentazione dei teoremi matetici partendo dall’alto dei primi principi, per fare le loro argomentazioni razionali dalla prima essenza di questi, e risalendo a questi portavano a compimento la dottrina della matesi. Inoltre, in seguito a cio, si preoccupavano ancora di mostrare le prime scoperte dei teoremi, senza servirsi di quelli gia esistenti, ma osservando sempre come cio che si scopre nella matesi tenda ai fondamenti della realta. Un altro loro metodo matetico [61] procedeva per simboli, come la pentade simbolo della giustizia, perché significa simbolicamente tutte le forme delle cose giuste. Secondo loro la forma era utile a tutta la filosofia, poiché insegnavano per lo piu simbolicamente, e ritenevano che questo metodo fosse proprio degli dei e adatto alla natura. Ma che mostrassero i principi primi e le scoperte dei matemi, e chiaro dalle altre conoscenze matetiche, ed e evidente dai metodi aritmetici. Infatti insegnano per induzione dapprima come si generi ogni genere e forma di numero e come venga da noi scoperto, ma non come conoscenza scientifica in materia, se non quando la si apprenda muovendo dai principi superiori. Inoltre agli enti dell’essere, a tutti i divini, alle qualita e potenze dell’anima, ai fenomeni celesti e alle orbite degli astri, a tutti gli elementi dei corpi e alle loro combinazioni nel mondo del divenire, alla materia e ai suoi derivati, applicavano sempre i teoremi matetici, prendendo ognuno singolarmente e ricavando da ciascuno le immagini adatte per ogni ente. Ed effettuavano l’anafora (la salita) dei matemi agli enti sia per la comunanza dei loro ragionamenti, sia per una leggera enfasi, sia per somiglianza stretta o lontana, sia per la rappresentazione di simulacri, o per la causa gia fornita come in un paradigma, o per altro procedimento. E in molte altre forme accoppiavano i matemi ai fatti, per [62] poter assimilare i matemi ai fatti e per rappresentare la natura dei matemi coi fatti, e assimilarli mutuamente gli uni agli altri. Non si compiacevano affatto per la varieta del discorso e la praticabilita dei metodi, perché di natura logica e lontana dalla verita dei fatti, principalmente amavano la conoscenza dei problemi stessi, perché spinge alla conoscenza e alla scoperta degli enti. E si fondavano soprattutto sulla ricerca della verita e sull’applicazione ai fatti, non sulla forza e acutezza dei sillogismi riguardanti i problemi. Percio non si inorgoglivano affatto della ricchezza delle argomentazioni matetiche, e invece mostravano predilezione per cio che contribuisce alla scoperta dei fatti. Questi e di tal natura erano dunque alcuni metodi di insegnamento della matesi presso i Pitagorici. Li impiegavano scientificamente per esplorare la filosofia che studia l’essere e quella che indaga la bellezza, ritenendo che bisogna sempre rispettare e onorare cio che e stato detto concisamente, quando trovavano qualcosa di utile per se stessi, per i compagni o per tutta la scienza degli enti. Quindi ancora nell’insegnare per un verso curavano la forma, dei fatti, come richiede la struttura e il rapporto reciproco (infatti secondo la successione determinavano se un teorema veniva prima o dopo), per l’altro verso sceglievano la forma secondo i discepoli, e decidevano [63] secondo la loro capacita di imparare e l’utilita che ne avrebbero ricavato, e quali da dare ai principianti o agli avanzati, quali erano i matemi esoterici e quali gli essoterici, e di che natura erano i matemi da esporre e quelli da tacere, e a chi dovevano essere trasmessi tramite la conoscenza dei fatti e a chi coi matemi. La precisione in tutto questo, per loro, non era un’occupazione vana, bensi diretta al fine di imprendere l’impiego matetico dell’uno, del bello e del buono, e a riportare all’uno la scienza dell’essere e l’assimilazione al bene. Facendo cosi, in verita, non solo veniva impartita la pura scienza dei matemi, ma veniva anche regolata la vita rispetto a questi, e loro tramite veniva debitamente istituita l’ascesi verso le conoscenze piu alte. Percio appunto e opportuno persistere nello studio pitagorico dei matemi, una volta che sia stato scelto e preferito tra tutti i saperi matetici. CAPITOLO 19 La suddivisione, secondo i pitagorici, dell’intera scienza matetica nei principali generi e forme, che ne costituisce la teoria generale. Poiché si deve non solo esaminare per intero il buono della matesi, ma anche acquisire quanti e quali generi e forme le appartengono, allora insegneremo la loro dottrina generale che puo estendersi ugualmente a tutti a ciascun matema. E consuetudine dei Pitagorici conoscere al di sopra degli altri matemi l’aspetto teologico della matesi e di ciascun matema, quale e come sia, rispetto all’essenza e alla potenza, ordine e attivita degli dei, adattato convenientemente a una certa rappresentazione, che e degno della massima attenzione da parte degli uomini, ad esempio tra i numeri come certi numeri sono affini e connaturali a certi dei. Dopo cio riguardo l’essenza razionale dell’essere [64] passano ad attivare i matemi, il ciclo razionale e il numero imaginale, e contemplano numerosi altri matemi in accordo con l’essenza piu pura. In seguito riassumono i ragionamenti eterni riguardo l’essenza e la pratica dei matemi, definendo lo stesso numero automovente e scoprendo certe misure delle proporzioni secondo certi rapporti matetici. Molta scienza matetica riguardo il cielo contempla anche le orbite di stelle e pianeti, non studia solo i movimenti incostanti dei corpi celesti, ma anche quelli uniformi. In appresso studia anche i rapporti immateriali e le forme immateriali, come esistano e come siano stati prodotti in origine. Questo infatti appartiene alla matesi, separare nel pensiero la forma e le figure dai corpi. In altri termini si occupa di spiegare con principi naturali cio che appartiene al mondo del divenire, osservando gli elementi semplici e i rapporti relativi ai corpi. L’educazione pitagorica, dunque, utilizza tutte queste parti del metodo per ciascun matema e per tutti nel complesso, e loro tramite crea ordine e precisione. Infatti, come nella matesi si conosce il secondo dal primo, cosi si apre l’ascesi dalle potenze dell’anima alle esistenze e alle energie piu perfette. Tuttavia non trascurano nulla né mettono da parte alcuna delle nozioni intermedie che completano questa scienza, né lasciano inesplorate le estreme conseguenze. Attraversano lo scibile in lungo e in largo, [65] e cosi insegnano la ripartizione che la scienza distributiva ha stabilito, come la scienza stessa dei generi piu importanti e primi. Dopo di questa restano da scoprire le singole sezioni dei matemi di cui ci ricorderemo in seguito nel capitolo specifico su di loro. CAPITOLO 20 Quale sia il metodo definitorio dei matemi e come nasca, quale utilita rechi alla scienza, se la matesi abbia un fine e quale sia esso sia. A questa si contrappone l’altra facolta della matesi, la definitoria (oristica): infatti la matesi si serve di definizioni e le enuncia con cura. Lo stile dell’intera presentazione e il seguente. Dopo che la diaretica della matetica ha diviso in generi e specie i contenuti dei matemi, l’oristica riporta le differenze trovate dalla divisione ad un solo punto, e le stringe tutte insieme in un’unica comune definizione. Identico e il procedimento che parte dall’analisi. Poiché infatti prima l’analisi guida la conoscenza verso le nozioni piu semplici e piu generali, e distingue i generi e le differenze che compongono ogni cosa, poi la sintesi, che riporta ad un solo punto le differenze e i semplici, delimita ciascun contenuto dei matemi. In tal modo la scienza matetica possiede un suo proprio e autonomo principio definitorio ed e in grado di scoprirlo teoreticamente. Ma poiché la diaretica rende l’uno molteplice, mentre l’oristica rende il molteplice uno, e necessario che la matetica consideri l’uno da entrambi i versanti della ricerca, cioe sia dal punto di partenza che dal punto di arrivo. Questo dunque in tutti i numerosi matemi sara l’unico fine della matesi (qualcuno puo dire la sua idea): cioe collegare il bello e il bene verso cui tendono le parti disgiunte. Per questo [66] noi che esercitiamo la matesi come piace ai Pitagorici, respingiamo sempre nei matemi l’indeterminato e in ogni occasione miriamo a risalire al generale e al determinato, fino a ricondurre l’intera dottrina della pratica matetica all’unita dello scibile e dei matemi. Questo e il fine cui deve tendere chi vuole contemplare l’essenza delle idee matetiche. CAPITOLO 21 Quali siano i predecessori della matesi di Pitagora e quali le proprieta secondo lui di questa scienza, e come sul suo esempio bisogna ordinare i matemi, cioe la classificazione generale. Poiché pretendiamo di occuparci della matesi pitagorica, e non e possibile presentarla con un discorso compiuto senza considerare le sue prime origini, e necessario allora conoscere per la presente ricerca anche coloro che hanno iniziato Pitagora a tale disciplina: cosi infatti il nostro esame potra assumere la sua massima compiutezza, in quanto sara stato consolidato partendo dall’alto, cioe dalle prime cause. Si dice, dunque che fu Talete a scoprire per primo e ad insegnare a Pitagora molta parte della geometria; sicche anche le concezioni matematiche di Talete si possono far rientrare a buon diritto nella matesi di Pitagora. Dopo Talete Pitagora frequento a lungo gli Egizi, dai quali sono state fatte molte buone scoperte nella matesi, percio non sarebbe fuori luogo comprendervi molti concetti egiziani. Poiché in seguito frequento anche gli Assiri e tra questi i cosiddetti Caldei (cosi infatti sono chiamati presso di loro i matematici), di necessita prendiamo da loro [67] ,molto del metodo matetico. CAPITOLO 22 Quale fosse secondo Pitagora lo studio specifico della scienza matematica e a quali vantaggi per l’anima e per gli uomini essa mirava, e come lo esercitassero durante tutta la loro vita. Questo non e certo sufficiente. Ma dopo aver appreso i matemi dai barbari aggiunse molto di suo, bisogna raccogliere anche questi principi, e aggiungere alla matesi cio che gli appartiene in proprio. Vide filosoficamente, infatti, molte cose dei matemi, e le ricompresse in intuizioni affini, anche se insegnate da altri, assegno loro il posto che meritavano e fece appropriate ricerche su di loro, e fornisce sempre lo stesso risultato in ogni caso, in modo da non violare mai le conseguenze. Fedeli a tali principi bisogna dunque investigare la matesi pitagorica. Prendiamo i suoi elementi peculiari come comuni, per apprendere di li il discorso simbolico e l’uso derivato dei matemi: cercando le essenze e le verita, Pitagora imponeva ai matemi nomi secondo natura. L’insegnamento che puo guidare gli ascoltatori comincia dai nomi stessi, se una persona adatta li ascolta, con la pratica, nella maniera giusta: e per purezza, sottigliezza e precisione supera ogni teoria affine, usa grande chiarezza e prende le mosse da cio che e noto; il massimo bello raggiunge in essa l’essenza piu alta, e conduce alle cause prime, sviluppando le matesi delle essenze in funzione dell’azione e, prendendole nella loro purezza, [68] talora adattava i teoremi matematici ai teologici. Questo per introdurre ora sia i principi generali sia gli elementi di questa scienza. In che modo bisogna modularne la ricerca, e giusto dirlo sinteticamente secondo gli insegnamenti di quegli stessi uomini. Ma poiché presso di loro per la maggior parte emergevano dalla pratica, e sono state salvate in memorie non scritte, che ora non esistono piu, riguardo le quali non e facile indicare nulla né risalire da scritti o da racconti altrui, bisogna fare cosi: partendo da piccoli indizi dare loro corpo e svilupparle, farle risalire ai principi affini e colmare le lacune, indagare per quanto possibile il loro intento nell’esporre qualcosa o nell’escluderlo dall’insegnamento. Ora, data la sequenza delle notizie certe ricevute, possiamo scoprire i matemi nella loro successione in maniera acconcia. Infatti questi stessi procedimenti di indagine che abbiamo trovato e che formavano l’essenza della scienza matetica dei Pitagorici, ci faranno arrivare vicinissimo ad essa, nel modo migliore. Sappiamo che il suo studio di solito si accompagna alla pratica, era infatti assolutamente particolare e preminente tra gli altri indirizzi di vita, perché guardava all’anima e alla purificazione dell’occhio dell’anima, effettuava la scoperta delle prime idee e delle cause degli enti matetici, si armonizzava con la natura degli stessi enti, [69] si adattava alle forme intelligibili, e risaliva nell’insegnamento alla affinita innata dei matemi tra di loro e con il bene. Essendo dunque di tal natura l’ascesi matetica ne investigava i teoremi con ardore, serieta e senza interruzioni. Per conoscerli, confrontava mentalmente i piu puri e piu piccoli degli intelligibili, la precisione del ragionamento e il collegamento che gli enti incorporei hanno con essa, con la simmetria, la proporzione e il movimento circolare in direzione dell’uno: all’uomo la matesi offre ordine per la vita, assenza di pene, bellezza di costumi e scoperta di quant’altro giova alla vita umana. La praticavano per tutta la vita in comune, mostrando la sua utilita nelle loro azioni e nei procedimenti del loro pensiero, sia nelle strutture pubbliche sia nell’amministrazione della propria casa, nelle arti e mestieri e preparativi di guerra o di pace, insomma applicavano la matesi in ogni momento della vita, secondo il caso, in modo vantaggioso per chi se ne serviva convenientemente in entrambi i campi, e in proporzione in tutto il resto. Bisogna tuttavia praticare la matesi senza seguirla pedissequamente: infatti quando impiega troppo i sensi e la fantasia, e estranea alla verita, e tende piuttosto al mondo del divenire. Se invece vogliamo praticare la matesi di Pitagora, conviene seguire scrupolosamente il suo cammino divino, di ascesi, di purificazione e perfezione. CAPITOLO 23 Perche i Pitagorici non a caso promuovevano i matemi al massimo, essendo indispensabili alla vita, quali i motivi di cio e cioe soprattutto per la memoria. [70] Ora dunque apprenderemo facilmente che Pitagora non ha trasformato a caso la filosofia riguardante i matemi in un progetto di educazione liberale, contribuendo largamente alla quantita delle scoperte e alla precisione delle dimostrazioni, eccellendo nella pratica dei matemi indispensabili alla vita. Se infatti abbiamo curato il seme e il principio di questa conoscenza, dopo aver conosciuto il genere della scienza dal nome, ne osserviamo con cura la natura, a noi nota non da altro se non da questo. Ma anche la competenza della scienza apparira dai ragionamenti specifici sviluppati nelle sue dimostrazioni. Inoltre la conoscenza di questi argomenti ci corregge quando senza motivo prestiamo fiducia a molti fenomeni superficiali, perché rende manifesta la verita a loro riguardo cosi com’e. Soprattutto prendiamo le osservazioni dell’uomo libero collegandole con quelle del filosofo in cio che possiedono di comune: infatti e propria di ciascuno l’identica natura. Il fine principale dell’uomo libero consiste nell’elevare come puo la vita individuale verso se stesso, e non verso altro a lui estraneo. Deriva dalle comode conoscenze teoriche e si estende alle prime perché ha ricevuto la prima sequenza di apprendimento nel tempo della giovinezza, per nulla bisognosa di quell’introduzione che per consuetudine viene da tutti a ciascuno; il filosofo (se come le altre tendenze specifiche, che sono nominate dal genere dell’amore, anche questa deve essere legata specificamente al nome dell’affezione), [71] sembra avere brama di una certa conoscenza per renderle onore, non per altro che derivi dalla medesima. Infatti non le attribuiscono il posto dovuto quelli che affermano che dobbiamo praticare la matesi come esercizio utile per altre discipline. Infatti raccomandavano di praticare la matesi in vista di queste discipline che sono meno appropriate alla verita per la loro natura, e per i criteri che abituano a esporre riguardo ad esse, neppure paragonabili nella precisione delle dimostrazioni. Prova sufficiente di cio: mentre vediamo le scienze che durano e sono considerate inattaccabili del tutto nello stesso modo di chi le pratica, di quelle che conducono alla perfezione poche ne troveremmo di tale natura. La filosofia che riguarda i matemi ci aiuta dunque ad affrontare molte altre scienze necessarie alla vita oppure onorate per il piacere della ricchezza o per se stesse. Anche a non poche delle attivita artigianali troveremo che viene aiuto dai matemi: come abbiamo osservato in precedenza, infatti, potremmo vedere che usa in molte proprie dimostrazioni pure la filosofia della natura, anche se una certa altra ha un ruolo piu apprezzato di questa. Inoltre rendendoci familiari l’ordine e l’ordinato, fornisce un certo incitamento a ogni virtu e bellezza. Non solo per questo sostegno si deve apprezzare la loro [72] potenza, ma soprattutto per se stessi e la natura comune. Si conviene infatti che certe scienze sono da preferire per se stesse, e non solo per i loro risultati, per lo piu si ammette che siano di tal natura le scienze teoretiche, perché non possiedono alcun altro fine che la contemplazione. Ecco i motivi per cui stabiliamo che una scienza e da anteporre ad un’altra e per cui ciascuna va presa per se stessa. Preferiamo una rispetto l’altra o per la sua esattezza o per il suo contemplare cio che e ottimo e di piu alto valore. Tutti convengono con noi che tra le scienze alle matetiche spetta senz’altro il primo motivo, il secondo lo ammettono quanti riconoscono la precedenza insita nei principi primi, e prendendo la qualita comune dai numeri e dalle lettere sostengono che a tali cose appartiene la natura di principio per essere le piu semplici delle essenze. Inoltre, i teoremi relativi ai corpi celesti, che hanno un posto di altissimo valore e sono tra i piu divini tra gli enti sensibili, si fanno conoscere dalla scienza astrologica, che risulta essere una delle scienze matetiche: sarebbe assurdo e assolutamente inaccettabile che, dopo aver detto che e proprio del filosofo conoscere la verita, si debba poi credere che il filosofo sia uno che cerchi di ricavare un frutto diverso dalla verita proprio da quei teoremi astrologici che partecipano della piu alta verita; e, dopo aver detto che il filosofo ama contemplare la verita, si creda che egli afferri per altra via tali scienze, che per natura riguardano le cose piu comuni e piu divine che noi possiamo percepire, e che, essendo piene di moltissime e assolutamente meravigliose visioni, [73] possiedono una precisione non fatta di vuoti ragionamenti, ma ricavata propriamente e solidamente dalla natura di cio che e loro oggetto di studio. Insomma, di tutte le proprieta che si esigera che debbano appartenere alle scienze che sono desiderabili per se stesse, proprio di tutte queste scopriremo che partecipano le matetiche. Ciascuna infatti si occupa di una certa natura, che ha in sé eternamente molte e meravigliose cose degne di contemplazione, a seconda del posto che occupano le sue proprieta e della distanza tenuta dai sensibili. Inoltre, poiché tali scienze per le dimostrazioni prendono principi noti e in sé affidabili, traggono conclusioni su se stesse tramite se stesse, come paradigmi per chi vuole basare le dimostrazioni su se stesse. Percio risulterebbe che esse sono adatte a coloro che ritengono che nel filosofare vada scelto il procedimento secondo la stessa teoria dei matemi (matesi), che e proprio e innato della filosofia. A ragione, dunque, i Pitagorici, per tutti questi aspetti, tenevano in grande stima lo studio dei matemi, e lo coordinavano in vari modi con la contemplazione del cosmo: come prendendo il numero dal calcolo delle orbite e dalla loro differenza, vedendo cio che e possibile e impossibile nella struttura del cosmo dal possibile e impossibile nei matemi, conoscendo dalle cause le orbite celesti secondo proporzioni numeriche, determinando le misure del cielo con certi calcoli matematici, insomma basando lo studio della natura e la previsione dei fenomeni naturali sui matemi, e collegando i matemi come principi anche alle altre osservazioni sul cosmo. [74] Partendo da questi trovarono in seguito molte dimostrazioni anche riguardo la natura, e dirigono la virtu verso il bello e il buono, e coi matemi studiano gli astri soprattutto per la teologia. Percio e evidente che avevano una meravigliosa cura per queste cose. . CAPITOLO 24 Quale fosse il costume dei Pitagorici nell’attendere ai matemi e come esercitassero e applicassero le scienze. Dopo di cio conviene parlare del costume dei Pitagorici nell’attendere ai matemi. Essi infatti separavano dai sensibili i discorsi sui matemi, tramite la riflessione inducevano la fede nella realta incorporea, se ne servivano per passare agli intelligibili, e in quei ragionamenti osservavano soprattutto che cosa li rende in se stessi simili alle pure Idee e ai principi unitari. Dunque conferivano alle osservazioni questa stessa forma, una volta separati dalla conoscenza volgare comune, e ne effettuavano la trasmissione loro tramite in segreto; a pochissimi comunicavano la loro conoscenza, e se mai qualcosa fosse trapelato all’esterno, lo espiavano come un sacrilegio: percio tenevano lontani gli estranei alle loro consuetudini, perché indegni di partecipare ad esse. Pitagora infatti riteneva che non a tutti bisogna comunicare la filosofia dei matemi. Ma solo a chi li praticasse per tutta la vita. E a questa societa non ammetteva né a caso né chiunque, [75] ma solo dopo una lunga sperimentazione e l’allontanamento degli inadatti. A chi era estraneo alla associazione non comunicava l’insegnamento nato da lui, tenendo segreti agli estranei i ragionamenti relativi, a chi era stato nominato “Pitagorico” di persona trasmetteva molta parte dell’insegnamento riguardante sia la filosofia dei matemi sia la teoria della geometria, e, di tutti i concetti espressi da me molto dopo, si puo scoprire che i principi sono nati da Lui. Non ne amava, come alcuni dei successori, la potenza, grazie alla quale erano in grado di trovare il risultato, ma i teoremi stessi; e nemmeno la capacita di scoprire le cose piu difficili, come appunto la maggioranza dei suoi posteri, ma ne studiava piuttosto la struttura come proprieta naturale. Nell’apprendere i principi dell’intera natura, subii questo indugiarvi sopra e soprattutto mi colpi la possibilita di osservare quanti e quali siano, per il fatto che concernono la natura nella quiete, separata dal moto e ancora in semplicita; per questo non affrontavano le problematiche, salvo quelle elementari, come la parabola e la quadratura, e nemmeno sviluppavano completamente i teoremi ritenendo che non tutto fosse dicibile né ritrattavano quanto ammesso, ma si sforzavano di vedere solo i principi in ciascun caso. Facevano esercizio nelle scienze e attivita di calcolo preciso rispetto la scienza teoretica generale (la matesi), assegnandole il posto conveniente tra le scienze, [76] prendendo pochi principi hanno fatto queste cose, e soprattutto hanno perfezionato i teoremi piu importanti e nobili, esercitando i teoremi in modo diverso li portavano ad altre conclusioni, in loro fecero questo ordine che le cose piu semplici offrono le secondarie collegate della combinazione, e conseguentemente secondo la natura degli enti collegavano i teoremi sia secondo le nostre forze sia secondo la dignita di coloro che imparano queste cose insieme alla sollecitazione alla virtu sia all’intera educazione e in vista della conseguente purificazione dell’anima. Queste sono le caratteristiche dell’impronta pitagorica, che indagheremo piu a fondo in quanto diremo sulle proprieta di ciascun matema. CAPITOLO 25 Chi tra i Pitagorici fossero i Matematici e in che cosa differissero dagli Acusmatici, e quale fosse la loro attivita e quale fosse la forma dei loro ragionamenti e delle loro dimostrazioni. Due sono le forme della filosofia italica che e chiamata pitagorica. Due infatti erano anche i gruppi che la praticavano, gli acusmatici e i matematici. Di loro i matematici riconoscevano come pitagorici gli acusmatici, mentre questi non riconoscevano i matematici, né che il loro metodo fosse quello di Pitagora, bensi di Ippaso. Alcuni dicono che Ippaso fosse nativo di Crotone, altri di Metaponto. I matematici [77] riconoscono che i matemi dei Pitagorici sono pitagorici, e dicono che gli acusmatici lo sono ancora di piu, e quel che dicono e la verita. Dicono che la causa della differenziazione e la seguente. Pitagora giunse dalla Ionia, e precisamente da Samo, quando questa citta era sotto la tirannide di Policrate, mentre l’Italia era al suo massimo splendore, e gli esponenti principali delle citta entrarono in rapporto di amicizia con lui. E con quelli di loro che erano piu anziani e non avevano tempo libero perché occupati negli affari pubblici, sicche era difficile per loro occuparsi dei matemi e delle dimostrazioni, conversava in semplicita, ritenendo non minimo il vantaggio di fare qualcosa anche senza conoscerne le ragioni, come accade a coloro che sono sottoposti a cure mediche, i quali, senza comprendere perché ciascun rimedio funzioni, tuttavia guariscono lo stesso. Con quelli che erano piu giovani e in grado di sopportare le fatiche dello studio, Pitagora conversava tramite dimostrazioni e matemi. Gli acusmatici dunque dicono che loro discendono da questi, i matematici dagli altri. Di Ippaso si dice che era un pitagorico, e che sarebbe perito in mare come empio per aver divulgato la sfera che egli per primo aveva costruito con dodici figure pentagonali, e cosi ebbe fama di averla scoperta lui la sfera, mentre era tutto merito di “quell’uomo”: indicavano infatti con questa espressione Pitagora senza chiamarlo per nome. Aggiunse i matemi, dopo che li avevano divulgati soprattutto due suoi predecessori, Teodoro [78] di Cirene e Ippocrate di Chio, ma i Pitagorici dicono che la geometria sia nata cosi. Uno dei Pitagorici perse tutti i suoi averi e, una volta accaduto questo, gli fu data la possibilita di rifarsi economicamente sfruttando la geometria. Percio Pitagora la chiamava “historia” (ricerca). Riguardo le diversita degli usi e dei matemi presso a poco le cose da dire. I Pitagorici dal momento che si occupavano dei matemi e amavano l’esattezza dei ragionamenti, perché essi soli possiedono la capacita di dimostrare le cose di cui gli uomini si occupano, e vedevano che nel risultato concordavano i principi armonici ottenuti con i numeri e quelli riguardanti le osservazioni dei matemi con le lettere, ritennero che queste fossero in generale le cause degli enti e i loro principi: sicche chi vuole vedere come stanno realmente le cose, e a queste cose che deve guardare, ai numeri, alle forme geometriche degli enti e ai calcoli, perché per mezzo di essi tutto appare chiaro. Dunque all’incirca allo stesso modo definivano anche le altre cose, dopo aver collegato le potenze delle singole cose alle cause e ai principi di ogni cosa, come se non fossero piu opportuni e pregevoli di queste. Dunque l’educazione ai numeri e ai matemi del fare doveva passare, secondo loro, attraverso queste fasi e questo modello pedagogico. Tale era anche il loro metodo delle dimostrazioni, che prendeva le mosse da tali principi e cosi godeva di affidabilita e stabilita nei ragionamenti. CAPITOLO 26 Obiezioni contro i matemi come cose degne di nessun conto e relative confutazioni e dettagliate controargomentazioni. [79] Ci sono stati alcuni, sia tra gli antichi sia tra i moderni, i quali hanno espresso un’opinione contraria riguardo i matemi, rimproverando loro di essere assolutamente inutili e di non apportare nulla alla vita dell’uomo. Alcuni ragionano cosi: se e inutile il fine ultimo, per cui, dicono i filosofi, si devono apprendere i matemi, necessariamente sara ancor piu inutile il loro studio. Sul fine concordano tutti coloro che credono di conoscere la matesi con piu precisione. Alcuni infatti dicono che e la scienza dell’ingiusto e del giusto, del male e del bene, essenzialmente simile alla geometria e alle altre scienze, altri invece che e la comprensione della natura e della verita naturale, come quella che introdussero i seguaci di Anassagora e Parmenide. Non va trascurato infatti da chi si accinge a studiare queste cose, che tutti i beni e le cose utili alla vita degli uomini si trovano nell’usare e nell’agire praticamente, non nel solo conoscere: infatti non ci fa guarire il solo conoscere le cose che procurano la salute, bensi l’applicarle ai corpi, né ci fa arricchire il semplice sapere che cos’e la ricchezza, bensi l’aver guadagnato molto, e neppure ci fa vivere nel miglior modo possibile il semplice conoscere certe cose, bensi l’agire bene, perché questo e veramente essere felici. Ne consegue che anche la filosofia, se e veramente utile, convenga che sia un agire bene o un favorire [80] le azioni buone. Ebbene, e chiaro per tutti che né essa né alcuna delle suddette scienze sia un’operazione che produca cose concrete; che la filosofia non sia nemmeno un favorire le azioni , lo si puo arguire nel modo seguente. Il massimo esempio che possiamo trovare, infatti, e quello delle scienze che le somigliano e delle opinioni su cui esse si fondano. Orbene, delle cose che la geometria studia, nelle sue dimostrazioni, su nessuna vediamo che i suoi teorici esercitano un’azione pratica, al contrario sono i geodeti quelli capaci di dividere empiricamente l’area e tutti gli accidenti delle grandezze e dello spazio, mentre chi si occupa dei matemi e dei loro calcoli sanno si come si deve agire praticamente ma non sono in grado di farlo. Lo stesso discorso vale per la musica e le altre scienze, nelle quali si e fatta netta distinzione tra teoria e pratica. Alcuni infatti sanno esaminare gli accordi musicali e materie del genere definendone alla maniera dei filosofi le dimostrazioni e i rapporti, senza avere niente a che fare con le relative operazioni, ma qualora sappiano gia operare manualmente, il meglio possibile, subito dopo l’apprendimento della teoria eseguono peggio. Altri invece, che sono abituati a eseguire ignorando i rapporti, una volta che si siano esercitati e abbiano opinioni corrette, acquistano una assoluta superiorita di esecuzione. Lo stesso discorso vale anche per l’astrologia. Ad esempio a proposito del sole, della luna e degli altri astri, alcuni astrologi dopo aver riflettuto sulle cause e sui rapporti non sanno derivarne alcun vantaggio per gli uomini, altri invece che possiedono le scienze nautiche che dipendono dagli astri, sono in grado di prevedere tempeste, venti e fenomeni simili. [81] Ne consegue che le scienze teoriche saranno assolutamente inutili per tali attivita, ma se sono inferiori rispetto alle corrette attivita pratiche, allora la filomatia e inferiore rispetto ai beni piu grandi. Ebbene, noi controbattiamo questo ragionamento e diciamo che esistono scienze dei matemi e che tali scienze sono disponibili alla partecipazione. Sempre, infatti, sono piu da conoscere le cose primarie delle secondarie e le migliori per natura delle peggiori. La scienza delle cose determinate e ordinate, infatti, vale piu della scienza dei loro contrari e ancora la scienza delle cause vale piu di quella dei loro effetti. Le cose che si trovano nelle forme matetiche immobili sono determinate e ordinate. Le cose primarie sono cause piu delle secondarie, perché, tolte le prime, sono tolte anche le seconde che ricevono l’essere dalle prime, ad esempio le lunghezze dai numeri, le superfici dalle lunghezze, i solidi dalle superfici. Ne consegue che, se e vero che gli enti matetici sono piu semplici di tutti gli altri, saranno anche piu principali di tutti gli altri. Sicche delle cose superiori e piu originarie ci saranno a maggior ragione scienze, in grado di acquisirle; infatti la conoscenza delle cause e degli elementi precede largamente quella degli ultimi effetti. Questi infatti non sono superiori, né da loro derivano i principi, dai quali invece manifestamente tutto il resto nasce e loro tramite si regge. Dunque e chiaro che la conoscenza matetica e anche il bene piu grande e vantaggioso di tutti, perché la ragione e l’intelligenza sono i primi beni, e non c’e nessuna altra misura né termine piu preciso dei beni all’infuori della persona intelligente: cio che predilige infatti e bene ed il suo contrario e male. Ma poiché tutti scelgono secondo la propria natura, (il giusto, infatti desidera vivere secondo giustizia, il coraggioso coraggiosamente, il saggio saggiamente) allo stesso modo e chiaro che la persona intelligente preferira innanzitutto di capire, perché questo e l’operato di questa facolta. Sicche e chiaro che l’intelligenza [82] razionale e il migliore dei beni per il suo assoluto dominio del giudizio, e non bisogna affatto cercarla per la sua utilita, ma perché e desiderabile per se stessa. E sull’utilita e l’importanza dell’intelligenza credo sia stata data sufficiente dimostrazione, ma per quale ragione acquisirla sia piu facile che per gli altri beni, me ne sono persuaso in questo modo, che i filosofi, infatti, non abbiano ricevuto dagli uomini alcun compenso, per cui valesse la pena di faticare cosi intensamente, e che progrediscano molto nelle altre discipline anche se da poco tempo abbiano abbracciato la cura della precisione, mi pare che sia una prova della facilita della filosofia. E ancora, il fatto che tutti vivano volentieri nella filosofia e vogliano coltivarla anche a costo di abbandonare le altre discipline, e prova non trascurabile che tale condizione e accompagnata da piacere: nessuno infatti ama soffrire a lungo. Si aggiunga il fatto che la sua pratica e assolutamente diversa da quella di tutte le altre discipline, per praticare la filosofia, infatti, non c’e affatto bisogno né di strumenti né di luoghi adatti, al contrario in qualunque parte del mondo ci si metta a ragionare, [83] si e ugualmente a contatto con la verita come se questa si presentasse da ogni parte. Ma quello che si e detto fin qui e forse sufficiente per il momento: infatti si e dimostrato che e possibile acquisire l’intelligenza con facilita e perché essa sia il piu grande dei beni. Orbene, va detto ugualmente che e del tutto nuova la preoccupazione di definire la verita con esattezza. Dopo la distruzione e il diluvio, infatti, gli uomini erano costretti a procacciarsi anzitutto gli alimenti e i mezzi per vivere, e quando ebbero raggiunto uno stato di maggiore agiatezza si misero a coltivare le arti voluttuarie, come ad esempio la musica e le arti consimili, e cosi, una volta soddisfatti pienamente i loro bisogni, si diedero alla filosofia. E ora, coloro che fanno ricerche di geometria e di calcolo e di altre discipline, hanno progredito tanto in pochissimo tempo e con pochissime spinte quanto nessun altro genere di ricercatori in nessun’altra arte. E tuttavia, sebbene tutti incoraggino le altre arti onorandole pubblicamente e concedendo ricompense a coloro che le possiedono, quelli invece che praticano i matemi noi non solo non li esortiamo, ma anzi spesso li ostacoliamo, ma nondimeno progrediscono moltissimo perché sono le conoscenze piu antiche per natura: cio che e posteriore per nascita, infatti, e anteriore per essenza e perfezione. Ebbene anche la scienza dei matemi supera abbondantemente in tutto cio le altre scienze, in quanto precede le altre occupazioni per bellezza e precisione, [84] e c’e una ragione perché le cose stiano cosi. Prime sono le cose piu ricercate dagli uomini perché deriva dalla loro stessa natura acquisirle secondo la loro capacita, sopra a queste sono molto piu da onorare quelle che ci sciolgono dalle apparenze corporee della natura. Alcune infatti fanno da presupposto necessario a quelle, altre invece sono degne di onore e stima in quanto di per sé desiderabili e nobili. Se ne conclude dunque che i matemi ci sono di grande utilita per quanto riguarda la vita umana in complesso, come risulta chiaro a chi osservi le influenze delle tecniche matetiche sulla nostra vita, ma non sono certo da trascurare le altre cose, le piu importanti delle quali sono la purificazione dell’anima immortale, la guida della mente verso gli intelligibili e la partecipazione all’energia dell’essere. Procurandoci queste condizioni la scienza matetica ci fornisce tutti i beni, tanto che non so se si possa trovare un altro metodo che ci aiuti come questo a raggiungere la felicita. Percio non solo appaiono falsi i ragionamenti contrari, ma si dimostra anche che i matemi sono le conoscenze piu utili.. CAPITOLO 27 Quale preparazione si debba esigere realmente dal matetico, come si debba giudicare la sua teoria ed entro quali limiti vada circoscritta la sua regolarita. Poiché e compito dell’uomo colto poter giudicare con competenza chi parla bene o male, noi riteniamo che sia tale chi abbia una cultura completa, e che essere colto significhi poter mettere in pratica quanto detto. E chiaro allora che anche a proposito dei matemi chi e veramente colto deve esigere [85] dal matetico correttezza ed e suo compito vedere se mette in pratica bene o male la relativa teoria. Infatti come noi riteniamo che ha un’istruzione completa chi e capace di emettere giudizi su tutto in quanto e uno di numero, cosi anche qualcun altro, se e istruito in una scienza determinata, occupera la stessa posizione, ma solo per una parte. Sicche e chiaro che anche della teoria riguardante i matemi devono esistere delle definizioni tali che possa richiamarsi ad esse chi e istruito nella maniera suindicata, a prescindere se la verita di quelle definizioni si concreti in questo o quell’altro modo. Intendo dire se ci si deve limitare a prendere un teorema matetico in sé e per sé, come nel caso dei triangoli, o se bisogna guardare i teoremi in generale e i principi appartenenti a tutti dopo averli ordinati secondo un principio comune. Infatti molti risultano identici tra loro pur nella diversita di genere degli altri enti, come se si vuole sviluppare insieme la dimostrazione riguardo al triangolo e alla retta. Se infatti esistono identita in specie diverse, nemmeno la loro dimostrazione deve avere alcuna differenza. Parimenti a cose diverse capita di rientrare nell’identica categoria, mentre differiscono per specie; altro infatti e l’uguaglianza dei triangoli, altra quella dei numeri. E occorre fare dimostrazioni appropriate a ciascuna specie. Occorre dunque osservare talora in comune secondo il genere, talora nello specifico secondo cio che va esaminato: queste determinazioni [86] contribuiscono largamente all’educazione matetica. Inoltre bisogna esigere dal matetico ragionamenti adatti alla realta di cui si tratta, e cioe che il metodo delle dimostrazioni sia appropriato. Se dunque tolleriamo che il retore dica solo cose credibili, allora dal matetico bisogna pretendere dimostrazioni necessarie, e non bisogna cercare in ogni caso lo stesso tipo di necessita, né parimenti la stessa esattezza in tutto, al contrario, come nelle arti discriminiamo gli oggetti secondo le materie di cui sono fatti, cercando la precisione non alla stessa maniera nell’oro, nello stagno, nel bronzo, e neppure nel sughero, nel bosso e nel loto, cosi dobbiamo comportarci anche nelle questioni teoriche. Infatti il matetico cogliera subito le differenze tra gli oggetti, alcuni piu semplici, altri piu complessi, alcuni assolutamente immobili, altri in movimento, come ad esempio nell’aritmetica e nell’armonica, nella geometria e nell’astronomia, e quelli che hanno principio nell’intelletto oppure nella ragione, da quelli i cui piccoli spunti derivano anche dai sensi, come i fenomeni celesti. Non e possibile infatti addurre a proposito di tali soggetti cause identiche o simili, bensi quanto differiscono i principi, tanto differiscono anche le dimostrazioni: in ciascuna dimostrazione infatti il modo di procedere e connaturale al suo soggetto. E inoltre la differenza sta anche nella maggiore estensione di tali dimostrazioni, perché alcune ricercano possedendo i principi, altre no, sicche qui non si devono indicare come simili né le cause né i ragionamenti. E necessario conoscere per tutti questi soggetti di ricerca quale identita [87] abbiano, quale diversita e quale identita per analogia, e quali dimostrazioni abbiano un solo oggetto in questione, e quali ne abbiano piu d’uno, sono infatti piu o meno queste e di questa natura, infatti, le varieta riscontrabili nelle singole dimostrazioni e nei ragionamenti. Non solo per giudicare, ma anche per ricercare come si deve, e utile questa teoria: una volta definita la singola questione, infatti, fara calcoli ad essa appropriati, operazione non facile per chi non e abituato a farli. La nostra natura, infatti, e per se stessa capace di condurci ai principi, e di farci conoscere ciascuna cosa senza dover acquisire conoscenza dall’esterno, come se non fosse autosufficiente. Inoltre bisogna discernere se le cause di cui deve parlare il matetico siano molteplici, e quale di esse sia per sua natura primaria o secondaria. Chi possiede infatti un’istruzione matetica e capace di indagare anche le cause trovate e di teorizzare la loro gerarchia. Non deve sfuggire che molti neopitagorici consideravano solo i matemi e i loro oggetti, e